Электрическое поле: В электрической цепи, показанной на...

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

В электрической цепи, показанной на рисунке, ${r=1}$ Ом, ${R_{1}=4}$ Ом, ${R_{2}=7}$ Ом, ${C=0,2}$ мкФ, ключ $K$ длительное время находится в положении 1. За длительное время после перевода ключа $K$ в положение 2 изменение заряда на правой обкладке конденсатора ${\Delta q=-0,55}$ мкКл. Найдите ЭДС источника $\mathscr{E}$ .

Ответ дайте в В.

Решение

Резисторы подключены последовательно. Когда ключ длительное время находится в положении 1, конденсатор подключен параллельно резистору

R_1

, но он заряжен и ток через него не идёт. Сопротивление внешней цепи равно

{R_1+R_2}

. Согласно закону Ома для полной цепи, ток через резисторы равен:

I=\cfrac{\mathscr{E}}{r+R_1+R_2}

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе

R_1

U_1=IR_1=\cfrac{\mathscr{E}R_1}{r+R_1+R_2}

Правая обкладка подключена к положительному полюсу источника, следовательно, заряжена положительно:

q_1=CU_1=\cfrac{C\mathscr{E}R_1}{r+R_1+R_2}

Когда ключ длительное время находится в положении 2, конденсатор подключен параллельно резистору

R_2

, но он вновь заряжен и ток через него не идёт. Поэтому сопротивление цепи и ток — те же. Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе

R_2

U_2=IR_2=\cfrac{\mathscr{E}R_2}{r+R_1+R_2}

Правая обкладка теперь подключена к отрицательному полюсу источника, следовательно, заряжена отрицательно:

q_2=-CU_1=-\cfrac{C\mathscr{E}R_2}{r+R_1+R_2}

Изменение заряда:

\Delta q=q_2-q_1=-\cfrac{C\mathscr{E}(R_1+R_2)}{r+R_1+R_2}

Откуда ЭДС:

\begin{gathered}\mathscr{E}=-\cfrac{\Delta q(r+R_1+R_2)}{C(R_1+R_2)}\\=-\cfrac{-0,55\cdot10^{-6}(1+4+7)}{0,2\cdot10^{-6}\cdot(4+7)}\\=3\text{ В}\end{gathered}

Электрическое поле: В электрической цепи, показанной на...

Похожие задачи