Магнитное поле: Сила тока в идеальном колебательном контуре... —...

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Сила тока в идеальном колебательном контуре меняется со временем так, как показано на рисунке. Определите заряд конденсатора в момент времени ${t=3}$ мкс.

Ответ дайте в нКл.

Решение

Период колебаний по формуле Томсона

{T=2\pi\sqrt{LC}}

, откуда ёмкость конденсатора:

C=\cfrac{T^2}{4\pi^2L}

В идеальном колебательном контуре сумма энергий катушки и конденсатора равна максимальной энергии катушки:

\begin{gathered}\cfrac{LI_{\max}^2}{2}=\cfrac{LI^2}{2}+\cfrac{q^2}{2C}\\=\cfrac{LI^2}{2}+\cfrac{2q^2\pi^2L}{T^2}\end{gathered}

Откуда модуль текущего заряда конденсатора:

|q|=\cfrac{T}{2\pi}\sqrt{I_{\max}^2-I^2}

Выполним анализ графика. Начальный ток равен нулю и возрастает, следовательно, колебания можно описать законом:

I=I_{\max}\sin{(\omega t)}

где циклическая частота

{\omega=\cfrac{2\pi}{T}}

. Подставим текущее значение тока в полученную ранее формулу для модуля заряда:

\begin{gathered}|q|=\cfrac{TI_{\max}}{2\pi}\sqrt{1-\sin^2{\left(\cfrac{2\pi t}{T}\right)}}\\=\cfrac{TI_{\max}}{2\pi}\left|\cos{\left(\cfrac{2\pi t}{T}\right)}\right|\end{gathered}

Согласно графику, период колебаний

{T=8}

мкс. Выполним итоговую подстановку:

\begin{gathered}q\\=\cfrac{8\cdot10^{-6}\cdot0,6}{2\pi}\cdot\left|\cos{\left(\cfrac{2\pi \cdot3\cdot10^{-6}}{8\cdot10^{-6}}\right)}\right|\\\approx540\text{ нКл}\end{gathered}

Магнитное поле: Сила тока в идеальном колебательном контуре... —...

Похожие задачи