Магнитное поле: Металлический стержень длиной l=0,1 м и массой......

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Металлический стержень длиной $l=0,1$ м и массой $m=10$ г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной $L=1$ м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией $B=0,1$ Тл, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. Какую максимальную скорость приобретёт стержень, если по нему пропустить ток силой 10 А в течение 0,1 с? Угол $\varphi$ отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.

Решение

1. На горизонтальный стержень с током

I

в вертикальном магнитном поле

B

действует сила Ампера, направленная горизонтально и перпендикулярно стержню:

F_{\text{А}} = I B l.

2. По условию угол отклонения нитей

\varphi

за время протекания тока

\Delta t

мал. Это означает, что на протяжении всего интервала времени

\Delta t

нити остаются практически вертикальными, сила Ампера направлена строго горизонтально, а смещением стержня по высоте и изменением направления реакций нитей можно пренебречь.

3. Импульс силы Ампера за малое время

\Delta t

сообщает стержню начальную горизонтальную скорость

v_0

сразу после прекращения тока (по теореме об изменении импульса):

\begin{gathered}F_{\text{А}} \cdot \Delta t = m v_0 \implies v_0 \\= \frac{I B l \Delta t}{m}.\end{gathered}

4. Найдем значение

v_0

\begin{gathered}v_0 = \frac{10\text{ А} \cdot 0{,}1\text{ Тл} \cdot 0{,}1\text{ м} \cdot 0{,}1\text{ с}}{0{,}01\text{ кг}} \\= \frac{0{,}01}{0{,}01} = 1\text{ м/с}.\end{gathered}

5. После прекращения тока стержень продолжает движение по дуге окружности радиуса

L

под действием силы тяжести и натяжения нитей как математический маятник. В нижнем положении его скорость максимальна и равна набранной скорости

v_0

, а затем при отклонении стержень начинает подниматься, уменьшая скорость.

6. Таким образом, максимальная скорость приобретается стержнем сразу в момент окончания действия тока:

v_{\text{max}} = v_0 = 1\text{ м/с}.

Магнитное поле: Металлический стержень длиной l=0,1 м и массой......

Похожие задачи