Магнитное поле: Горизонтальный проводящий стержень... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением $a=1,5$ м/с $^2$ вверх по гладкой диэлектрической наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок). Угол наклона плоскости $\alpha=30^\circ$ . Отношение массы стержня к его длине $\frac{m}{L}=0,1$ кг/м. Модуль индукции магнитного поля $B=0,3$ Тл. Определите силу тока $I$ , протекающего по стержню. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень.

Ответ дайте в А.

Решение

Рассмотрим проекцию на плоскость, перпендикулярную горизонтальному стержню. Направим ось

Ox

параллельно наклонной плоскости вверх, а ось

Oy

— перпендикулярно наклонной плоскости вверх.

На стержень действуют следующие силы:

1) Сила тяжести

m\vec{g}

— направлена вертикально вниз.

2) Сила нормальной реакции наклонной плоскости

\vec{N}

— направлена перпендикулярно наклонной плоскости вверх.

3) Сила Ампера

\vec{F}_{\text{А}}

— определяется по правилу левой руки. Поскольку ток

I

течёт влево-вниз вдоль стержня (к нам), а вектор индукции

\vec{B}

направлен вертикально вверх, сила Ампера

\vec{F}_{\text{А}}

направлена горизонтально вправо.

Рисунок к заданию типа 25, номер 28

1. Модуль силы Ампера, действующей на горизонтальный стержень с током

I

в вертикальном магнитном поле

\vec{B}

(так как вектор тока перпендикулярен

\vec{B}

F_{\text{А}} = I B L.

2. Запишем второй закон Ньютона для стержня в векторной форме:

m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{\text{А}} = m\vec{a}.

3. Направим ось

x

вдоль наклонной плоскости вверх. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось

x

I B L \cos\alpha - m g \sin\alpha = m a.

4. Выразим силу тока

I

I = \frac{m}{L} \cdot \frac{g \sin\alpha + a}{B \cos\alpha}.

Подставим численные значения :

\begin{gathered}I \\= 0{,}1\text{ кг/м} \cdot \frac{10\text{ м/с}^2 \cdot 0{,}5 + 1{,}5\text{ м/с}^2}{0{,}3\text{ Тл} \cdot \cos 30^\circ} \\\approx 2{,}5\text{ А}.\end{gathered}

Магнитное поле: Горизонтальный проводящий стержень... — задача

Похожие задачи