Сила Ампера — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Из никелиновой проволоки с удельным сопротивлением

\rho~=~42~\cdot~10^{-8}

Ом

\cdot

м и площадью поперечного сечения

S=0,2

мм

^2

изготовлен прямоугольный контур

KLMN

с диагональю

KM

(см. рисунок). Стороны прямоугольника

KL=l_1=20

см и

LM=l_2=15

см. Контур подключён за диагональ

KM

к источнику постоянного напряжения с ЭДС

\mathscr{E}=1,5

В и помещён в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого параллелен сторонам

KL

NM

и равен по модулю 0,1 Тл. Чему равен модуль результирующей сил, с которыми магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стороны контура и его диагональ со стороны магнитного поля. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Решение

1. Длина диагонали

KM

по теореме Пифагора:

\begin{gathered}l = \sqrt{l_1^2 + l_2^2} = \sqrt{0{,}2^2 + 0{,}15^2} \\= \sqrt{0{,}04 + 0{,}0225} = 0{,}25\text{ м}\end{gathered}

2. Источник постоянного напряжения

\mathcal{E}

подключен к вершинам

K

(положительный полюс) и

M

(отрицательный полюс). Участок цепи состоит из трех параллельных ветвей между узлами

K

M

KNM

KM

KLM

.

Сопротивление ветви

KM

R_{KM} = \rho \dfrac{l}{S}.

Ток

I = \dfrac{\mathcal{E}}{R_{KM}} = \frac{\mathcal{E} S}{\rho l}.

Сопротивление ветви

KLM

R_{KLM} = \rho \frac{l_1 + l_2}{S}.

Сила тока:

I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_{KLM}} = \frac{\mathcal{E} S}{\rho (l_1 + l_2)}.

Сопротивление ветви

KNM

R_{KNM} = R_{KLM} = \rho \frac{l_1 + l_2}{S}.

Сила тока:

I_2 = I_1 = \frac{\mathcal{E} S}{\rho (l_1 + l_2)}.

3. Ток на отрезках

NM

KL

течет параллельно направлению магнитной индукции

\vec B

, поэтому на эти участки проводника не действует сила Ампера:

F_{KL} = 0, \quad F_{NM} = 0.

Ток на отрезках

NK

LM

течет перпендикулярно вектору

\vec B

, поэтому силу Ампера, действующую на данные участки, можно найти так:

F_{LM} = I_1 B l_2,\quad F_{KN}=I_2Bl_2.

C учетом

I_1=I_2

F_{LM} = F_{KN}= I_1 B l_2.

По правилу левой руки, силы

\vec F_{LM}

\vec{F}_{KM}

направлены на нас.

4. По диагонали

KM

ток

I_l

течет под углом

\alpha

к горизонтали. В прямоугольном треугольнике верно, что

l =\frac{ l_2 }{\sin\alpha}.

По правилу левой руки сила

\vec{F}_{KM}

направлена от нас.

F_{KM} = I B l \sin\alpha = I B l_2.

5. Найдём силу Ампера, действующую на диагональ

KM

F_{KM} = I_d B l_2 = \left( \frac{\mathcal{E} S}{\rho} \right) B l_2.

6. Найдём сумму сил Ампера, действующих на вертикальные стороны

LM

KN

\begin{gathered}F_{LM} = F_{KN} = I_1 B l_2 \\= \left( \frac{\mathcal{E} S}{\rho (l_1 + l_2)} \right) B l_2.\end{gathered}

3. Так как силы

\vec{F}_{LM}

\vec{F}_{KN}

\vec{F}_{KM}

направлены в одну сторону, результирующая сила равна:

\begin{gathered}F_{\text{рез}} = \vert{}F_{ LM} + F_{ KN} + F_{ KM}\vert{} \\= \vert{}2 F_{ LM} + F_{ KM}\vert{}.\end{gathered}

Выразим результирующую силу в общем виде:

F_{\text{рез}} = \frac{\mathcal{E} S B l_2}{\rho} \left\vert{} \frac{2}{l_1 + l_2} + \frac{1}{l} \right\vert{}.

Подставим численные значения:

\begin{gathered}F_{\text{рез}} \\= \frac{1{,}5\cdot0{,}2\cdot10^{-6}\cdot0{,}1\cdot0{,}15}{42\cdot10^{-8}}\cdot\left|\frac{2}{0,15+0,2}+\frac{1}{0,25}\right|\\\approx0,1\text{ Н}.\end{gathered}

Сила Ампера — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Похожие задачи