МКТ и механическое равновесие

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M=145 кг и объём V=230 м^3, наполняется при нормальном атмосферном давлении горячим воздухом, нагретым до температуры t = 265 ^∘С. Определите максимальную температуру t_0 окружающего воздуха, при которой шар начнёт подниматься. Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

Воздушный шар объёмом V=2500 м^3 с массой оболочки m_об = 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры t_1 нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой m_г = 200 кг? Температура окружающего воздуха t = 7 ^∘С, его плотность ρ = 1,2 кг/м^3. Оболочку шара считать нерастяжимой.

Воздушный шар заполнен гелием массой 100 кг. Общая масса газонепроницаемой оболочки шара и его гондолы равна 400 кг. Шар может удерживать в воздухе груз массой 225 кг. По недосмотру экипажа из оболочки вытекло 4 кг гелия. Какова минимальная масса груза, который нужно выбросить из гондолы шара, чтобы шар перестал опускаться? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению его объёма, воздушных течений в вертикальном направлении нет. Температура и давление гелия внутри шара и воздуха снаружи шара соответственно одинаковы. Ответ дайте в кг.

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (C_6 H_6) при температуре кипения t=80 ^∘С. При сообщении бензолу некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования бензола L=396 · 10^3 Дж/кг, а его молярная масса μ=78 · 10^-3 кг/моль. Какая часть подводимого к бензолу количества теплоты идёт на увеличение внутренней энергии системы? Объёмом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь. Ответ дайте в процентах.

В комнате размерами 4×5×3 м воздух имеет температуру 10^∘C и относительную влажность 30%. Включили увлажнитель, испаряющий 200 мл воды в час. Какой станет относительная влажность воздуха через 1,5 ч? Температуру воздуха считать постоянной, воздухообменом с окружающей средой пренебречь. Давление насыщенного водяного пара при 10^∘C равно 1230 Па. Ответ дайте в процентах.

В сосуде под поршнем находится влажный воздух при давлении p_1=120 кПа и температуре t=80^∘C с относительной влажностью 70%. Объём воздуха изотермически уменьшили в 3 раза. Найдите конечное давление в сосуде. Давление насыщенного водяного пара при этой температуре равно 47,3 кПа. Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь. Ответ дайте в кПа.

В закрытом сосуде при температуре 100^∘C находится влажный воздух с относительной влажностью 70% и давлением 10^5 Па. До какой температуры надо нагреть воздух при неизменном объёме, чтобы давление стало таким же, как при изотермическом уменьшении первоначального объёма в 3 раза? Давление насыщенного водяного пара при 100^∘C равно 10^5 Па. Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь. Ответ дайте в К.

В закрытом сосуде объёмом V=10 л находится влажный воздух массой m = 18 г при температуре t=80 ^∘C и давлении p=2·10^5 Па. Определите массу паров воды в сосуде. Ответ дайте в г.

В запаянной трубке объёмом V=0,5 л находится водяной пар при температуре t_1=150 ^∘C и давлении p_1=8 кПа. Какая масса воды Δ m сконденсируется в трубке при охлаждении пара до температуры t_2=20 ^∘C? Давление насыщенного пара p_н2 при температуре t_2 равно 2,5 кПа. Объёмом жидкости, образовавшейся при конденсации пара, пренебречь. Ответ дайте в мг.

В сосуде под поршнем находится влажный воздух с относительной влажностью 60% при температуре 100^∘C и давлении 1,6·10^5 Па. Во сколько раз нужно изотермически уменьшить объём, чтобы давление увеличилось втрое? Давление насыщенного водяного пара при 100^∘C равно 10^5 Па. Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь.

На улице при 17^∘C относительная влажность воздуха составляет 60%. Человек вдыхает и выдыхает по 15 л воздуха в минуту. Выдыхаемый воздух имеет температуру 34^∘C и насыщен водяным паром. Какую массу воды теряет человек при дыхании за 20 мин? Давления насыщенного водяного пара при 17^∘C и 34^∘C равны соответственно 1940 Па и 5320 Па. Ответ дайте в г.

На рисунке в координатах $p-V$ представлен циклический процесс, проводимый с идеальным одноатомным газом. Давление идеального одноатомного газа изохорно увеличивают в 4 раза, затем объём газа увеличивают в 2,5 раза так, что давление линейно зависит от объёма и возрастает в 2 раза. После этого газ возвращают в исходное состояние в процессе, в котором давление линейно зависит от объёма. Масса газа постоянна. Определите коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по этому циклу.

Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу $A_{12}=8$ кДж. Какое количество теплоты газ отдаёт за цикл холодильнику? Ответ дайте в кДж.

В цикле, показанном на $p-V$ диаграмме, $\nu= 4$ моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты $Q_{\text{нагр}}=120$ кДж. Найдите температуру $T_2$ гелия в состоянии 2. Ответ дайте в К.

Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке $\text{1--2}$ газ совершает работу $A_{12} = 1000$ Дж. На адиабате $\text{3--1}$ внешние силы сжимают газ, совершая работу $|A_{31}| = 370$ Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты $|Q_\text{хол}|$, отданное газом за цикл холодильнику. Ответ дайте в Дж.

В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания $\text{1--2}$, изохорного охлаждения $\text{2--3}$ и адиабатного сжатия $\text{3--1}$. КПД этой тепловой машины $\eta=20\%$. Найдите отношение работы газа при изобарном расширении к модулю работы внешних сил при адиабатном сжатии.

Один моль одноатомного идеального газа совершает цикл $\text{1--2--3--1}$, состоящий из изобары $\text{1--2}$, изохоры $\text{2--3}$ и адиабаты $\text{3--1}$ (см. рисунок). Абсолютная температура газа в состояниях 1, 2 и 3 равна 400 K, 800 K и 252 K соответственно. Определите коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по этому циклу.

В тепловом двигателе 1 моль одноатомного разреженного газа совершает цикл $\text{1--2--3--4--1}$, показанный на графике в координатах $p-T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 2 раза. Определите КПД цикла.

1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл $\text{1--2--3--1}$, состоящий из изохоры $\text{1--2}$, $\text{2--3}$ и изобары $\text{3--1}$ (см. рисунок). Абсолютные температуры газа в состояниях 1, 2 и 3 равны 400 К, 600 К и 510 К соответственно. Определите коэффициент полезного действия цикла.

На рисунке изображён циклический процесс, проведённый с идеальным газом. При расширении на участке $\text{1--2}$ газ совершает работу 1,2 кДж. За цикл газ получает от нагревателя количество теплоты, равное 3,3 кДж. Масса газа постоянна. Определите КПД цикла.

С идеальным одноатомным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте, закрепив поршень, газу сообщили количество теплоты Q_1 = 742 Дж, в результате чего его температура повысилась на Δ T. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, сообщили ему некоторое количество теплоты Q_2, в результате чего его температура повысилась, как и в первом случае, на Δ T. Какое количество теплоты Q_2 сообщили газу? Ответ дайте в Дж.

В закрытом сосуде находится одноатомный идеальный газ, масса которого 12 г, а молярная масса 0,004 кг/моль. В начале опыта давление в сосуде равно 4·10^5 Па при температуре 400 К. После охлаждения газа давление понизилось до 2·10^5 Па. Какое количество теплоты отдал газ в ходе опыта? Стенки сосуда считать прочными и теплопроводимыми. Ответ дайте в кДж.

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха p=10^5 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты |Q| = 75 Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние x = 10 см. Чему равна площадь поперечного сечения поршня? Ответ дайте в см².

Гелий в количестве ν = 3 моль изобарно сжимают, совершая работу A_1 = 2,4 кДж. При этом температура гелия уменьшается в 4 раза: T_2=T_14. Затем газ адиабатически расширяется, при этом его температура изменяется до значения T_3=T_18. Найдите работу газа A_2 при адиабатном расширении. Количество вещества в процессах остаётся неизменным. Ответ дайте в Дж.

Сосуд объёмом V=10 л содержит ν = 0,5 моль гелия при t = 17 ^∘С. Если давление внутри сосуда превысит атмосферное в 9 раз, то сосуд лопнет. Найдите максимальное количество теплоты Q, которое можно сообщить гелию, чтобы сосуд не лопнул. Атмосферное давление p_a = 10^5 Па. Ответ дайте в кДж.

Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность газа уменьшается в α = 2 раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты Q=20 кДж. Какова температура газа в состоянии 1? Ответ дайте в К.

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T_1=600 K и давлении p_1=4·10^5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p_2 = 10^5 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A = 2493 Дж? Ответ дайте в Дж.

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T_1=600 K и давлении p_1=4·10^5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа p_2 = 10^5 Па. Какую работу совершил газ при расширении, если он отдал холодильнику количество теплоты Q = 1247 Дж? Ответ дайте в Дж.

Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния $p_1$, $V_1$ до одного и того же конечного объёма $V_2$ первый раз по изобаре $\text{1--2}$, а $\text{второй ---}$ по адиабате $\text{1--3}$ (см. рисунок). Отношение работы газа в процессе $\text{1--2}$ к работе газа в процессе $\text{1--3}$ равно $\dfrac{A_{12}}{A_{13}}=k=2$. Чему равно отношение $x$ количества теплоты $Q_{12}$, полученного газом от нагревателя в ходе процесса $\text{1--2}$, к модулю изменения внутренней энергии газа $|U_3-U_1|$ в ходе процесса $\text{1--3}$?

1 моль идеального одноатомного газа участвует в процессе $\text{1--2--3}$, график которого представлен на рисунке в координатах $V-p$, где $V$ — объём газа, $p$ — его давление. Температуры газа в состояниях 1 и 3 $T_1=T_3=300$ K. В процессе $\text{2--3}$ газ увеличил свой объём в 3 раза. Какое количество теплоты отдал газ в процессе $\text{1--2}$? Ответ дайте в Дж.

Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала изотермически расширился ($T_1=300$ К). Затем газ изохорно нагрели, повысив его давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке $\text{2--3}$? Ответ дайте в кДж.

Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль на участке $\text{1--2}$ изотермически сжали. На участке $\text{2--3}$ газ изохорно нагрели, повысив его давление в 2,4 раза (см. рисунок). Какова температура газа в состоянии 1, если на участке $\text{2--3}$ газ получил количество теплоты, равное 6,1 кДж? Ответ дайте в К.

Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс $\text{1--2--3}$, график которого показан на рисунке в координатах $T-V$. Известно, что в процессе $\text{1--2}$ газ совершил работу 2,5 кДж, а в процессе $\text{2--3}$ объём газа $V$ увеличился в 3 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе $\text{1--2--3}$, если его температура $T$ в состоянии 1 равна 300 K? Ответ дайте в кДж.

Сосуд объёмом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 ^∘С и давлении 200 кПа. Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?

Сосуд с воздухом, отделённым от атмосферы поршнем, поместили в сосуд с водой и прикрепили ко дну кастрюли нитью, не дающей сосуду всплыть на поверхность. Начальная температура воздуха в сосуде и воды в кастрюле t_1=18 ^∘С. Кастрюлю помещают в холодильник. Ниже какой температуры t_2 должна охладиться вода, чтобы сосуд опустился на дно кастрюли? Начальный объём воздуха в сосуде V_1=2 дм^3. Масса сосуда с поршнем m=2,2 кг. Сосуд и поршень изготовлены из стали, плотность которой ρ_ст=7800 кг/м^3. Поршень может скользить без трения по стенкам сосуда. Считать массу воздуха в сосуде намного меньшей, чем масса сосуда с поршнем.

Со дна озера медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём V_1=2 см^3. Объём пузырька V_2 на расстоянии h=1 м от поверхности воды равен 3 см^3. Найдите глубину озера H. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными. Ответ дайте в м.

В бутылке объёмом V=1 л находится гелий при нормальном атмосферном давлении. Горлышко бутылки площадью S=2 см^2 заткнуто короткой пробкой, имеющей массу m=20 г. Когда бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх, оказалось, что если сообщить гелию в бутылке количество теплоты не менее Q=9 Дж, то он выталкивает пробку из горлышка. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить к пробке, чтобы вытащить её из горлышка бутылки, не нагревая, если бутылка лежит горизонтально? Модуль силы трения, действующей на пробку, считать в обоих случаях одинаковым. Ответ дайте в Н.

В сосуде объёмом V=0,02 м^3 с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью s, заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя F пробки о края отверстия равна 100 Н. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее Q=15 кДж. Определите значение s, полагая газ идеальным. Ответ дайте в см².

В вакууме закреплён горизонтальный цилиндр. В цилиндре находится гелий при давлении p_1=100 кПа и температуре T_1=300 К, запертый поршнем массой M=90 г. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения (см. рисунок). В поршень попадает пуля массой m=10 г, летящая горизонтально со скоростью v=300 м/с, и застревает в нём. Температура гелия к моменту остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на Δ T=90 К. Каков объём гелия в начальный момент времени? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обмениваться теплотой с цилиндром и поршнем. Ответ дайте в л.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем площадью поперечного сечения S=50 см^2 находится разреженный газ (см. рисунок). При движении сосуда по вертикали с ускорением, направленным вверх и равным по модулю a=2 м/с^2, высота столба газа под поршнем постоянна и на 5% меньше, чем в покоящемся сосуде. Считая температуру газа под поршнем неизменной, а наружное давление постоянным и равным p_0=28 кПа, определите массу поршня. Масса газа под поршнем постоянна. Ответ дайте в кг.

Влажный воздух находится в вертикальном гладком цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем с площадью S. На поршень медленно насыпают песок. На стенках сосуда появляется роса, если масса песка становится равной m. Температура влажного воздуха в сосуде поддерживается постоянной. Снаружи сосуда давление воздуха равно нормальному атмосферному давлению p_0. Определите первоначальную относительную влажность воздуха в сосуде.

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p_1=4·10^5 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня L=30 см. Площадь поперечного сечения поршня S=25 см^2. В результате медленного нагревания газа поршень некоторое время покоился, а затем медленно сдвинулся на расстояние x=10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной F_тр=3·10^3 Н. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе? Считать, что сосуд находится в вакууме. Ответ дайте в кДж.

Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым поршнем, способным скользить без трения. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по ν=1 моль газа, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того как из верхней части сосуда полностью откачали газ, через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия. Найдите отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда после откачки газа. Температура газа T в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной.

Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по ν=1 моль воздуха, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того как из верхней части сосуда удалили некоторое количество воздуха Δν, через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия с отношением объёмов верхней и нижней частей сосуда, равным 2:3. Температура воздуха T в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной. Определите, какое количество воздуха было удалено из сосуда. Ответ дайте приближённо в моль.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения S=5 см^2, ограниченном сверху подвижным поршнем массой M=1 кг, находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте H=13 см от дна сосуда. На какой высоте h от дна сосуда окажется поршень, если на него положить груз массой m=0,5 кг? Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление принять равным p_0=10^5 Па. Трение между стенками сосуда и поршнем не учитывать. Ответ дайте в см.