Молекулярная физика: Сосуд с воздухом, отделённым от атмосферы......

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Сосуд с воздухом, отделённым от атмосферы поршнем, поместили в сосуд с водой и прикрепили ко дну кастрюли нитью, не дающей сосуду всплыть на поверхность. Начальная температура воздуха в сосуде и воды в кастрюле

t_1=18\ ^\circ

С. Кастрюлю помещают в холодильник. Ниже какой температуры

t_2

должна охладиться вода, чтобы сосуд опустился на дно кастрюли? Начальный объём воздуха в сосуде

V_1=2

дм

^3

. Масса сосуда с поршнем

m=2{,}2

кг. Сосуд и поршень изготовлены из стали, плотность которой

\rho_{\text{ст}}=7800

кг/м

^3

. Поршень может скользить без трения по стенкам сосуда. Считать массу воздуха в сосуде намного меньшей, чем масса сосуда с поршнем.

Решение

Пока нить натянута, сосуд остаётся на одной глубине. Внешнее давление воды на
поршень постоянно, поэтому воздух охлаждается изобарно:

\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}.

При температуре, соответствующей началу погружения, сила натяжения нити
обращается в нуль, а сила Архимеда равна силе тяжести:

\rho_{\text{в}}gV_{\text{выт}}=mg.

Вытесненный объём складывается из объёма стали и объёма воздуха:

V_{\text{выт}}=\frac{m}{\rho_{\text{ст}}}+V_2.

Следовательно,

\rho_{\text{в}}\left(\frac{m}{\rho_{\text{ст}}}+V_2\right)=m,

откуда критический объём воздуха равен

V_2=m\left(\frac{1}{\rho_{\text{в}}}-\frac{1}{\rho_{\text{ст}}}\right).

Из закона изобарного процесса получаем температуру в общем виде:

T_2=(t_1+273)\frac{m}{V_1}\left(\frac{1}{\rho_{\text{в}}}-\frac{1}{\rho_{\text{ст}}}\right).

При

\rho_{\text{в}}=1000

кг/м

^3

V_1=2\cdot10^{-3}

^3

\begin{gathered}T_2\\=291\cdot\frac{2{,}2}{2\cdot10^{-3}}\left(\frac{1}{1000}-\frac{1}{7800}\right)\\\approx279\ \text{К}.\end{gathered}

t_2=T_2-273\approx6\ ^\circ\text{C}.

При дальнейшем охлаждении сила Архимеда станет меньше силы тяжести, и сосуд
опустится на дно.

Молекулярная физика: Сосуд с воздухом, отделённым от атмосферы......

Похожие задачи