16 Типичные ошибки

Типичные ошибки

Типичная ошибка

5. Забывать нулевые и вырожденные случаи при проверке коллинеарности и компланарности. Нулевой вектор коллинеарен любому, поэтому запись $\vec a=\lambda\vec b$ не всегда удобна как единый критерий. Надёжно проверять существование нетривиального равенства $\alpha\vec a+\beta\vec b=\vec{0}$ ; в $\R^2$ можно использовать определитель, а в $\R^3$ — условие $\vec a\times\vec b=\vec{0}$ . Для компланарности трёх векторов единым критерием служит нулевое смешанное произведение, в том числе когда среди векторов есть коллинеарные или нулевые.