1 Содержание

Содержание

• Вектор, координаты и длина

• Операции над векторами

• Коллинеарность и компланарность

• Скалярное произведение, угол и ортогональность

• Скалярная и векторная проекции

• Векторное произведение, нормаль и площадь

• Смешанное произведение и объём

• Прямая на плоскости

• Плоскость в пространстве

• Прямая в пространстве

• Взаимное положение и углы

• Расстояния до прямой и плоскости

• Скрещивающиеся прямые

• Как выбрать формулу

• Типичные ошибки

• Проверьте себя

• Решения самостоятельных задач

• Итог

Для работы со статьёй понадобятся координаты точек, решение простых систем уравнений, определители порядков \(2\times2\) и \(3\times3\), а также базовые операции с матрицами и числами.

Везде, где координатные формулы используют обычную сумму квадратов, предполагается прямоугольная декартова система координат: координатные оси взаимно перпендикулярны, а единичные отрезки на них имеют одинаковую длину. Такую систему координат далее называем ортонормированной. В произвольной системе координат сами геометрические понятия не меняются, но формулы через координаты требуют поправок.

В блоках «Пример» решения разобраны полностью. Блоки «Задача» предназначены для самостоятельной работы; ответы и решения собраны в конце. После теории есть таблица выбора метода, разбор типичных ошибок и самопроверка.