условие коллинеарности можно записать без деления:
\[a_1b_2-a_2b_1=0\]
Это надёжнее равенства отношений \(a_1/b_1=a_2/b_2\), потому что отдельные координаты могут быть нулевыми.
В \(\R^3\) три вектора \(\vec a,\vec b,\vec c\) компланарны тогда и только тогда, когда существуют числа \(\alpha,\beta,\gamma\), не равные нулю одновременно, такие, что
\[\alpha\vec a+\beta\vec b+\gamma\vec c=\vec{0}\]
Это условие называют линейной зависимостью; общая теория появится в следующей статье. Если \(\vec a\) и \(\vec b\) неколлинеарны, условие равносильно представлению
