Смешанное произведение и объём
Модуль смешанного произведения равен объёму параллелепипеда:
\[V_{\text{пар}}=\left|\left(\vec a,\vec b,\vec c\right)\right|\]
Для тетраэдра, построенного на трёх рёбрах с общим началом,
\[V_{\text{тетр}}
=\frac16\left|\left(\vec a,\vec b,\vec c\right)\right|\]
Высота \(h\) опущена на голубую плоскость основания, натянутую на \(\vec b\) и \(\vec c\)Знак отражает ориентацию тройки векторов. Циклическая перестановка знак сохраняет, а перестановка любых двух множителей меняет:
\[\left(\vec a,\vec b,\vec c\right)
=\left(\vec b,\vec c,\vec a\right)
=-\left(\vec b,\vec a,\vec c\right)\]
