Оптика: Квадрат со стороной = 20 см лежит в плоскости главной; 20 см, 2,5, 80 см · ЕГЭ №25

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеПрофиматика

Квадрат со стороной $a$ = 20 см лежит в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D$ = 2,5 дптр так, что одна из его диагоналей перпендикулярна главной оптической оси линзы (см. рисунок). Расстояние от центра квадрата до плоскости линзы $d_{1}$ = 80 см. Определите площадь изображения квадрата в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение квадрата в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.

Рисунок 1 (условие) к задаче 14 подборки «Задание 25»

Решение

Обозначим половину диагонали квадрата через

h=a/\sqrt2=10\sqrt2\ \text{см}

, расстояния до дальней и ближней осевых вершин через

d_+,d_-

, расстояния до их изображений через

f_+,f_-

. Фокусное расстояние

F=\frac1D=40\ \text{см},\qquad d_+=80+h,\quad d_-=80-h.

Для каждой осевой вершины по формуле тонкой линзы

\frac1F=\frac1{d_\pm}+\frac1{f_\pm},\qquad f_\pm=F+\frac{F^2}{d_\pm-F}.

Горизонтальная диагональ изображения имеет длину

l'=f_--f_+=\frac{2hF^2}{(80-F)^2-h^2}.

Две другие вершины расположены на расстоянии

80=2F

от линзы, поэтому их изображения находятся на таком же расстоянии, а модуль увеличения равен единице. Вертикальная диагональ изображения равна

2h

. Диагонали изображения перпендикулярны, поэтому его площадь

S'=\frac12l'\cdot2h=\frac{2h^2F^2}{(80-F)^2-h^2} =\frac{2\cdot200\cdot40^2}{40^2-200}=\frac{3200}{7}\ \text{см}^2\approx457\ \text{см}^2.

На рисунке показаны изображения всех вершин и лучи, необходимые для их построения; осевые вершины построены с использованием побочной фокальной точки. Предмет и его изображение

Рисунок 1 (решение) к задаче 14 подборки «Задание 25»

Рисунок 1 (решение) к задаче 14 подборки «Задание 25»

Построение

B'

D'

Рисунок 2 (решение) к задаче 14 подборки «Задание 25»

Построение

A'

C'

Рисунок 3 (решение) к задаче 14 подборки «Задание 25»

Оптика: Квадрат со стороной = 20 см лежит в плоскости главной; 20 см, 2,5, 80 см · ЕГЭ №25

Похожие задачи