Оптика: Равнобедренный прямоугольный треугольник расположен перед; 2,5, 4 см · ЕГЭ №25

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеПрофиматика

Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого угла $C$ лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла $A$ . Расстояние от центра линзы до точки $C$ равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, $AC$ = 4 см (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Рисунок 1 (условие) к задаче 45 подборки «Задание 25»

Решение

Обозначим изображения вершин через

A',B',C'

, расстояния от линзы до вершин

A,C

через

d_A,d_C

, до их изображений через

f_A,f_C

. По формуле оптической силы

F=\frac1D=\frac1{2{,}5}=0{,}4\ \text{м}=40\ \text{см}.

Из условия

d_A=84\ \text{см}

d_C=80\ \text{см}

BC=AC=4\ \text{см}

. Для обеих вершин используем формулу тонкой линзы:

\frac1F=\frac1{d_A}+\frac1{f_A},\quad \frac1F=\frac1{d_C}+\frac1{f_C},

f_A=\frac{Fd_A}{d_A-F}=\frac{40\cdot84}{84-40},\qquad f_C=\frac{Fd_C}{d_C-F}=\frac{40\cdot80}{80-40}\quad (\text{см}).

Катет

B'C'

перпендикулярен оси, и по формуле увеличения

B'C'=BC\frac{f_C}{d_C}=\frac{4\cdot40}{80-40}\ \text{см}.

Второй катет

A'C'=|f_A-f_C|

. Следовательно, площадь изображения

S'=\frac12 B'C'|f_A-f_C|=\frac12\frac{4\cdot40}{80-40}\left|\frac{40\cdot84}{84-40}-\frac{40\cdot80}{80-40}\right| =\dfrac{80}{11}\ \text{см}^2\approx7{,}27\ \text{см}^2.

На построении лучи от вершины

B

определяют

B'

; изображение

C'

лежит на перпендикуляре к оси через

B'

. Для осевой вершины

A

показаны осевой луч и дополнительный луч с построением через побочную фокальную точку. Предмет и изображение крупнее (одинаковый масштаб)

Рисунок 1 (решение) к задаче 45 подборки «Задание 25»

Рисунок 1 (решение) к задаче 45 подборки «Задание 25»

Построение

B'

Рисунок 2 (решение) к задаче 45 подборки «Задание 25»

Построение

A'

C'

Рисунок 3 (решение) к задаче 45 подборки «Задание 25»

Оптика: Равнобедренный прямоугольный треугольник расположен перед; 2,5, 4 см · ЕГЭ №25

Похожие задачи