6 Что не является векторным пространством

Что не является векторным пространством

Чтобы опровергнуть, что множество с заданными операциями является векторным пространством, достаточно найти одну нарушенную аксиому.

Другие характерные не-примеры:

первый квадрант $Q=\{(x,y):x\ge0,\ y\ge0\}$ не замкнут относительно умножения на $-1$ ;
множество многочленов ровно второй степени не содержит нулевой многочлен и не замкнуто относительно сложения: старшие коэффициенты могут уничтожиться;
множество обратимых матриц фиксированного размера $n\times n$ не содержит нулевую матрицу, а сумма двух обратимых матриц может быть вырожденной: например, $I_n$ и $-I_n$ обратимы, но $I_n+(-I_n)=O_{n\times n}$ ;
множество решений $A\vec x=\vec b$ при $\vec b\ne\vec{0}$ не содержит нулевой вектор.