1 Содержание

Содержание

• Зачем нужна абстракция

• Определение и восемь аксиом

• Следствия из аксиом

• Примеры и не-примеры пространств

• Линейные комбинации

• Линейная зависимость и её проверка

• Подпространства и критерий проверки

• Линейная оболочка и порождающие системы

• Однородные системы и фундаментальная система решений

• Геометрическая интерпретация

• Сумма и пересечение подпространств

• Как выбрать способ решения

• Типичные ошибки

• Проверьте себя

• Решения самостоятельных задач

• Итог

Что желательно знать перед началом. Понадобятся операции с матрицами, метод Гаусса, свободные переменные и геометрические векторы из статей 1–5. Нужные факты будем кратко напоминать в месте применения.

В общих определениях скаляры берутся из поля \(F\), а в вычислительных примерах \(F=\mathbb{R}\). Слова «линейное пространство» и «векторное пространство» означают одно и то же; вектором может быть любой элемент выбранного пространства. Базис и размерность будут подробно разобраны в следующей статье. Примеры решены полностью, а решения самостоятельных задач собраны в конце.