8 Вычисление угла между прямыми
Вычисление угла между прямыми
Определение: Углом между пересекающимися прямыми называется градусная мера наименьшего из углов, образованных при пересечении прямых. То есть угол между пересекающимися прямыми всегда принадлежит промежутку \((0^{\circ};90^{\circ}]\).
Пусть в пространстве нам даны две непараллельные прямые \(a\) и \(b\). Параллельно перенесём прямую \(b\) так, чтобы полученная прямая \(b'\) пересекалась с \(a\). Тогда углом между прямыми \(a\) и \(b\) будем называть угол между прямыми \(a\) и \(b'\).
1. Теорема косинусов. В произвольном треугольнике \(ABC\) верны следующие соотношения:
\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha ;\]
\[b^2=a^2+c^2-2ac\cos\beta ;\]
\[c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma .\]