13 Вычисление угла между плоскостями

Вычисление угла между плоскостями

Определение: Угол между плоскостями – это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведёнными в этих плоскостях.

Пусть плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются по прямой $c$ . Прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$ и перпендикулярна прямой $c$ , а прямая $b$ лежит в плоскости $\beta$ и также перпендикулярна прямой $c$ , тогда угол между плоскостями $\alpha$ и $\beta$ равен углу $\gamma$ между прямыми $a$ и $b$ .

Плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен $90^{\circ}$ .

1. Пусть плоскости $\alpha$ и $\beta$ перпендикулярны и пересекаются по прямой $c$ . Точка $A$ лежит в плоскости $\alpha$ , точка $H$ проекция точки $А$ на прямую $c$ . Тогда отрезок $AH$ перпендикулярен плоскости $\beta$ .

Доказательство: Через точку $H$ проведём прямую $a$ , перпендикулярную плоскости $\alpha$ , тогда $AH\perp c$ и $AH\perp a$ , то есть $AH\perp \beta$ .