12 Вычисление угла между прямой и плоскостью

Вычисление угла между прямой и плоскостью

Определение: Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.
Если проекция прямой на плоскость – точка, то прямая перпендикулярна плоскости.
Пусть прямая \(a\) пересекает плоскость \(\beta\) в точке \(O\). Возьмем некоторую точку \(A\) на прямой \(a\), \(H\) – проекция этой точки на плоскость \(\beta\). Тогда углом между прямой \(a\) и плоскостью \(\beta\) будем называть угол \(\angle{AOH}\).

Можно иначе определить угол между прямой и плоскостью. Через прямую \(a\) проведём плоскость \(\alpha\), перпендикулярную плоскости \(\beta\). Тогда углом между прямой \(a\) и плоскостью \(\beta\) будет угол между прямой \(a\) и прямой \(b\), по которой пересекаются плоскости \(\alpha\) и \(\beta\).