15 Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми

Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми

Определение: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина отрезка, перпендикулярного обеим прямым.

1. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую параллельно первой прямой.

2. $a$ и $b$ – скрещивающиеся прямые. Пусть прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$ , а прямая $b$ перпендикулярна плоскости $\alpha$ и пересекает её в точке $O$ . Опустим из точки $O$ на прямую $a$ перпендикуляр $OH$ , тогда $\rho (a, b) = OH$ , так как прямая $b$ перпендикулярна любой прямой в плоскости $\alpha$ , значит, $OH$ – общий перпендикуляр к прямым $a$ и $b$ .

3. Пусть прямая $a$ перпендикулярна плоскости $\alpha$ и пересекает её в точке $O$ , $b'$ – проекция прямой $b$ на плоскость $\alpha$ . Опустим из точки $O$ на прямую $b'$ перпендикуляр $OH$ , тогда $\rho (a, b) = OH$ .