Модель идеального газа в термодинамике (уравнение Менделеева--Клапейрона + выражение для внутренней энергии) — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Рисунок к задаче 2 тематической подборки Физики ЕГЭ

В открытой пробирке, вращающейся в горизонтальной плоскости с угловой скоростью

\omega_1=10

^{-1}

вокруг вертикальной оси, проходящей через край пробирки, находится столбик ртути длиной

h=1

см, центр которого отстоит от оси вращения на расстояние

r=20

см. До какой температуры

T_2

надо нагреть пробирку, чтобы при увеличении угловой скорости в

4

раза столбик ртути не сместился? Начальная температура

t_1=0\ ^\circ

С, а внешнее атмосферное давление

p_0=10^5

Па.

Решение

Рассмотрим столбик ртути как одно тело. Пусть площадь поперечного сечения
пробирки равна

S

. Тогда масса столбика

m_{\text{рт}}=\rho_{\text{рт}}Sh.

Центр масс однородного столбика находится в его геометрическом центре, то есть
на расстоянии

r

от оси вращения. На торцы столбика действуют силы давления
запертого воздуха и атмосферы. Их равнодействующая сообщает столбику
центростремительное ускорение

\omega^2r

. По второму закону Ньютона

(p-p_0)S=m_{\text{рт}}\omega^2r.

Подставляя

m_{\text{рт}}=\rho_{\text{рт}}Sh

и сокращая на

S

, получаем

p-p_0=\rho_{\text{рт}}\omega^2rh.

Давление запертого воздуха при первой и второй угловых скоростях равно

\begin{gathered}p_1=p_0+\rho_{\text{рт}}\omega_1^2rh,\qquadp_2\\=p_0+\rho_{\text{рт}}\omega_2^2rh.\end{gathered}

Чтобы столбик не сместился, объём воздуха должен остаться прежним. Из уравнения
состояния идеального газа при

V_2=V_1

получаем

T_2=T_1\frac{p_2}{p_1}=T_1\frac{p_0+\rho_{\text{рт}}\omega_2^2rh}{p_0+\rho_{\text{рт}}\omega_1^2rh}.

Так как

T_1=273

К,

\omega_2=4\omega_1

\rho_{\text{рт}}=1{,}36\cdot10^4

кг/м

^3

, то

\begin{gathered}T_2\\=273\cdot\frac{10^5+1{,}36\cdot10^4\cdot(4\cdot10)^2\cdot0{,}20\cdot0{,}01}{10^5+1{,}36\cdot10^4\cdot10^2\cdot0{,}20\cdot0{,}01}\\\approx381\ \text{К}.\end{gathered}

Модель идеального газа в термодинамике (уравнение Менделеева--Клапейрона + выражение для внутренней энергии) — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Похожие задачи