3 Сложение, вычитание и умножение на число
Сложение, вычитание и умножение на число
Сложение и вычитание матриц выполняются поэлементно: число из одной матрицы взаимодействует только с числом, стоящим по тому же адресу в другой. Например, элемент \(a_{12}\) можно сложить только с \(b_{12}\), то есть с элементом первой строки и второго столбца. Поэтому формы матриц должны полностью совпадать.
На матрицах \(2\times2\) правило выглядит так:
\[\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12}\\
a_{21} & a_{22}
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
b_{11} & b_{12}\\
b_{21} & b_{22}
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12}\\
a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22}
\end{pmatrix}\]
Строки не смешиваются со столбцами: каждая ячейка результата сохраняет свой адрес.
При умножении на число размер матрицы не меняется. Это действие не нужно путать с произведением двух матриц, которое будет введено в следующем разделе.