13 Решения самостоятельных задач
Решения самостоятельных задач
Задача 1. Матрица \(C\) имеет три строки и четыре столбца, поэтому её размер равен \(3\times4\). По индексам читаем: \[c_{13}=-3,
\qquad
c_{24}=-2,
\qquad
c_{32}=6\] Вторая строка: \[\begin{pmatrix}
5 & 4 & 7 & -2
\end{pmatrix}\] Третий столбец: \[\begin{pmatrix}
-3\\7\\8
\end{pmatrix}\] |
Задача 2. Размеры согласованы: \[(2\times3)(3\times2)\longrightarrow2\times2\] Вычислим элементы результата: \[\begin{aligned}
(AB)_{11}&=2\cdot1+(-1)\cdot2+0\cdot(-1)=0\\
(AB)_{12}&=2\cdot4+(-1)\cdot0+0\cdot5=8\\
(AB)_{21}&=1\cdot1+3\cdot2+2\cdot(-1)=5\\
(AB)_{22}&=1\cdot4+3\cdot0+2\cdot5=14
\end{aligned}\] Следовательно, \[AB=
\begin{pmatrix}
0 & 8\\
5 & 14
\end{pmatrix}\] |
Задача 3. Из уравнения \[3X+P=Q\] получаем \[3X=Q-P\] Вычислим разность: \[Q-P
=
\begin{pmatrix}
7-1 & 1-(-2)\\
-3-3 & 6-0
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
6 & 3\\
-6 & 6
\end{pmatrix}\] Следовательно, \[X=
\begin{pmatrix}
2 & 1\\
-2 & 2
\end{pmatrix}\] Проверка: \[3X+P
=
\begin{pmatrix}
6 & 3\\
-6 & 6
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
1 & -2\\
3 & 0
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
7 & 1\\
-3 & 6
\end{pmatrix}
=Q\] |