1 Содержание

Содержание

Что даст эта статья.

Вы поймёте, почему определитель связан с площадью, объёмом и ориентацией, научитесь вычислять его несколькими способами и выбирать самый короткий маршрут. Мы разберём формулы для матриц порядков $2$ и $3$ , правило Саррюса, свойства строковых преобразований, разложение по строке или столбцу и формулы Крамера.

Главный результат статьи — умение не просто получить число, а прочитать его смысл: понять, линейно зависимы ли строки или столбцы, как матрица меняет площадь и объём и когда квадратная система имеет единственное решение.

Нам понадобятся квадратные матрицы, элементарные преобразования строк и матричная запись системы $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ . Эти темы были разобраны в первых двух статьях серии; нужные обозначения и правила будут кратко напомнены на месте. Через $M_n(\mathbb{R})$ будем обозначать множество квадратных матриц размера $n\times n$ с действительными элементами.

В блоках «Пример» показаны полные вычисления. Блоки «Задача» предназначены для самостоятельной работы, а их решения собраны в конце. В разделе «Проверьте себя» есть вопросы не только на счёт, но и на выбор метода и проверку условий.