9 Как выбрать способ вычисления
Как выбрать способ вычисления
У одного определителя может быть несколько правильных вычислительных маршрутов. Хороший выбор сокращает число действий и снижает риск арифметической ошибки.
Ситуация | Удобный способ | Почему |
|---|---|---|
\(2\times2\) | Формула \(ad-bc\) | Всего два произведения |
\(3\times3\), мало нулей | Правило Саррюса | Быстрый прямой подсчёт шести слагаемых |
Есть строка или столбец с нулями | Разложение по этой строке или столбцу | Нулевые слагаемые не нужно считать |
Треугольная матрица | Произведение диагонали | Определитель читается сразу |
Плотная матрица большого порядка | Приведение к треугольному виду | Число операций растёт значительно медленнее, чем \(n!\) |
Перед вычислением полезно задать четыре вопроса:
Матрица квадратная?
Не является ли она уже треугольной?
Есть ли строка или столбец с большим количеством нулей?
Можно ли несколькими прибавлениями строк быстро создать треугольный вид без дробей?