15 Задания 2 части

Задания 2 части

Задание 1

a) Pешите уравнение: $2\cos^2{\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)}=\sqrt{3}\sin x$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -3 \pi; -\dfrac{3\pi}{2} \right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 2

а) Решите уравнение: $2\sin^2{\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)}= \sqrt{3}\cos x$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2}; -2\pi \right]$ .

Задание 3

a) Решите уравнение: $\cos ^2(\pi-x)-\sin \left(x+\dfrac{3 \pi}{2}\right)=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2}; 4\pi \right]$ .

Задание 4

a) Решите уравнение: $2 \sin (\pi+x) \cdot \sin \left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=\sin x$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ 3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 5

а) Решите уравнение: $\cos{2x}-\sqrt{2}\cos{\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)}-1=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 6

а) Решите уравнение: $\cos{2x}-\sqrt{2}\cos{\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)}+1=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi;-\dfrac{7\pi}{2}\right]$ .

Задание 7

а) Решите уравнение: $\cos \left(2 x-\dfrac{3 \pi}{2}\right)=\sqrt{2} \sin x$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2} ; 2 \pi\right]$ .

Задание 8

a) Решите уравнение: $2 \cos 2 x+4\sqrt{3}\cos x-7=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \dfrac{5\pi}{2}; 4\pi \right]$ .

Задание 9

а) Решите уравнение: $2\sin^2{x}-3\sqrt{3}\sin{\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)}-5=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 10

а) Решите уравнение: $\cos 2 x+\sin (-x)-1=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2} ; 2 \pi\right]$ .

Задание 11

a) Решите уравнение: $\sin 2 x+2 \sin (-x)+\cos (-x)-1=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2 \pi ; \dfrac{7 \pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 12

a) Pешите уравнение: $2 \cos ^2 x-3 \sin (-x)-3=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5 \pi}{2} ; 4 \pi\right]$ .

Задание 13

а) Решите уравнение: $\sin{2x}-2\sin{(-x)}=1+\cos{(-x)}$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi \right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 14

а) Решите уравнение: $2\sin^2{x}-3\cos{(-x)}-3=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 15

а) Решите уравнение: $4\sin^3{x}= 3\cos{\left(x - \dfrac{\pi}{2}\right)}$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7\pi}{2}; \dfrac{9\pi}{2} \right]$ .

Задание 16

а) Решите уравнение: $2\cos^3{(x-\pi)}=\sin{\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)}$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{9\pi}{2};\dfrac{11\pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 17

а) Решите уравнение: $2\sin^3{(\pi+x)}=\dfrac{1}{2}\cos{\left(x-\dfrac{3\pi}{2}\right)}$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-\dfrac{5\pi}{2}\right]$ .

Задание 18

а) Решите уравнение: $\sin ^3 x+\cos 2 x+\sin x=1$ .

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\dfrac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 19

а) Решите уравнение: $\dfrac{7}{1-\cos ^2 x}+\dfrac{9}{\sin x}=10$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3 \pi ;-\dfrac{3 \pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 20

а) Решите уравнение: $\dfrac{4}{\sin ^2\left(\frac{7 \pi}{2}-x\right)}-\dfrac{11}{\cos x}+6=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[2 \pi ; \dfrac{7 \pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 21

a) Решите уравнение: $16 \sin ^4 x+8 \cos 2 x-7=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2} ; 2 \pi\right]$ .

Задание 22

a) Решите уравнение: $4\cos ^4 x+9 \cos 2 x-1=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi ; \dfrac{9\pi}{2}\right]$ .

Задание 23

а) Решите уравнение: $2\cos^4{x}+3\sin^2{x}-2=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-\dfrac{5\pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 24

а) Решите уравнение: $4\sin^4{x}+7\cos^2{x}-4=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-5\pi;-4\pi]$ .

Задание 25

a) Решите уравнение: $2\cos ^3 x+\sqrt{3}\cos^2 x + 2 \cos x + \sqrt{3}=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi ; -\dfrac{\pi}{2}\right]$ .

Задание 26

а) Решите уравнение: $\cos{2x}-\sin{2x}=\cos{x}+\sin{x}+1$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 27

а) Решите уравнение: $\sin2 x+\sqrt{2} \sin x=2\cos x + \sqrt{2}$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \pi; \dfrac{5 \pi}{2}\right]$ .

Задание 28

а) Решите уравнение: $\cos^2{x}-\dfrac{1}{2}\sin 2x + \cos x= \sin x$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2}; 2\pi \right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 29

а) Решите уравнение: $4 \cos ^3 x-2 \sqrt{3} \cos 2 x+3 \cos x=2 \sqrt{3}$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2 \pi ; \dfrac{7 \pi}{2}\right]$ .

Задание 30

а) Решите уравнение: $2 \sin ^3 x-\sqrt{2} \cos 2 x+\sin x=-\sqrt{2}$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 31

a) Решите уравнение: $2 \cos ^3 x-\cos ^2 x+2 \cos x-1=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[{2\pi}; \dfrac{7\pi}{2} \right]$ .

Задание 32

a) Решите уравнение: $2 \sin 2 x=4 \cos x-\sin x+1$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{3\pi}{2} \right]$ .

Задание 33

a) Решите уравнение: $\sin 2 x-2 \sqrt{3} \cos ^2 x-4 \sin x+4 \sqrt{3} \cos x=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi; \dfrac{5\pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 34

а) Решите уравнение: $2 \sin 2 x+2 \sin (-x)-2 \cos (-x)+1=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5 \pi}{2} ; 4 \pi\right]$ .

Задание 35

а) Решите уравнение: $4 \sin ^3 x+4 \sqrt{3} \cos ^2 x+3 \sin x=4 \sqrt{3}$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi ; \dfrac{5 \pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 36

a) Решите уравнение: $\sqrt{2} \sin ^3 x-\sqrt{2} \sin x+\cos ^2 x=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2} ; - \pi\right]$ .

Задание 37

a) Решите уравнение: $2 \cos x-\sqrt{3} \sin ^2 x=2 \cos ^3 x$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2} ; -2 \pi\right]$ .

Задание 38

а) Решите уравнение: $2 \sin ^3 x+\sqrt{2} \cos 2 x+\sin x=\sqrt{2}$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7 \pi}{2} ;-2 \pi\right]$ .

Задание 39

а) Решите уравнение: $2 \sin ^3 x+\sin x+2 \sqrt{2}=2 \sqrt{2} \cos ^2 x$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5 \pi}{2} ;-\pi\right]$ .

Задание 40

а) Решите уравнение: $7 \sin \left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)+4 \sqrt{3} \sin x \cos x=4 \cos ^3 x$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5 \pi}{2} ;-\pi\right]$ .

Задание 41

а) Решите уравнение: $5\sin{x}-4\sin^3{x}=2\sin{2x}$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 42

а) Решите уравнение: $7\cos{x}-4\cos^3{x}=2\sqrt{3}\sin{2x}$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-3\pi\right]$ .

Задание 43

a) Решите уравнение: $2\sin{\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)}+\cos 2 x=\sqrt{3} \cos x+1$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -3 \pi; -\dfrac{3\pi}{2} \right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 44

а) Решите уравнение: $\cos x+2 \sin \left(2 x+\dfrac{\pi}{6}\right)+1=\sqrt{3} \sin 2 x$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[4 \pi ; \dfrac{11 \pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 45

a) Решите уравнение: $2 \sin ^2 x+\sqrt{2} \sin \left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos x$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\dfrac{\pi}{2} \right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 46

a) Решите уравнение: $\sin x+2 \sin \left(2 x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3} \sin 2 x+1$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2} ; -2 \pi\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 47

а) Решите уравнение: $\sin x+\left(\cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}\right)\left(\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}\right)=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\pi, \frac{5 \pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 48

a) Решите уравнение: $\cos ^2 \dfrac{x}{2}-\sin ^2 \dfrac{x}{2}=\sin \left(\dfrac{\pi}{2}-2 x\right)$ .

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi, \dfrac{5 \pi}{2}\right]$ .

Задание 49

а) Решите уравнение: $\sin{\dfrac{5x}{2}}\cos{\dfrac{3x}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin 2x + \sin{\dfrac{3x}{2}}\cos{\dfrac{5x}{2}}$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2} ; -2\pi\right]$ .

Задание 50

a) Решите уравнение: $\dfrac{\sin x}{\sin^2{\frac{x}{2}}}=4\cos^2{\dfrac{x}{2}}$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2}; -3\pi \right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 51

а) Решите уравнение: $\sin^4{\frac{x}{4}}-\cos^4{\frac{x}{4}}=\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{3\pi}{2};\pi\right]$ .

Задание 52

а) Решите уравнение: $8 \sin ^2\left(\frac{7 \pi}{12}+x\right)-2 \sqrt{3} \cos 2 x=5$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{7 \pi}{2} ;-\frac{5 \pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 53

а) Решите уравнение: $1-4 \cos ^2\left(x-\frac{5 \pi}{12}\right)=\sqrt{3} \cos 2 x$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{9 \pi}{2} ;-3 \pi\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 54

а) Решите уравнение: $\sqrt{2} \sin 2 x+4 \cos ^2\left(\frac{3 \pi}{8}+x\right)=2+\sqrt{2}$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi ; \frac{5 \pi}{2}\right]$ .

Задание 55

a) Решите уравнение: $\sqrt{3}\sin 2 x+3\cos 2x=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \dfrac{3\pi}{2}; 3\pi \right]$ .

Задание 56

a) Решите уравнение: $2\sin^2{x}-\sqrt{3}\sin 2 x=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \dfrac{3 \pi}{2}; 3\pi \right]$ .

Задание 57

а) Решите уравнение: $\sin{2x}+\cos{2x}=1$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 58

а) Решите уравнение: $\sin{2x}+\cos{2x}+1=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$ .

Задание 59

a) Решите уравнение: $2\cos ^2{\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)} = \sin 2x$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2} ; -3\pi \right]$ .

Задание 60

а) Решите уравнение: $2\sin^2{(\frac{\pi}{2}-x)}+\sin{2x}=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$ .

Задание 61

а) Решите уравнение: $5^{2 \sin 2 x}=\left(\dfrac{1}{25}\right)^{\cos \left(\frac{3 \pi}{2}+x\right)}$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 62

а) Решите уравнение: $36^{\sin 2 x}=6^{2 \sin x}$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7 \pi}{2} ;-\dfrac{5 \pi}{2}\right]$ .

Задание 63

а) Решите уравнение: $\left(\dfrac{1}{81}\right)^{\cos x}=9^{2 \sin 2 x \text {. }}$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3 \pi,-2 \pi]$ .

Задание 64

a) Решите уравнение: $15^{\cos x}=3^{\cos x} \cdot 5^{\sin x}$ .

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $\left[5\pi;\dfrac{13\pi}{2}\right]$ .

Задание 65

a) Решите уравнение: $\left(32^{\cos x}\right)^{\sin x}=4 \sqrt{2}$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9 \pi}{2} ;-3 \pi\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 66

a) Решите уравнение: $\left(27^{\cos x}\right)^{\sin x}=3^{\frac{3 \cos x}{2}}$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi, \dfrac{\pi}{2}\right]$ .

Задание 67

a) Решите уравнение: $\left(\dfrac{4}{9}\right)^{\cos x} + 2 \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^{\cos x} -3 = 0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi ; 4\pi\right]$ .

Задание 68

a) Решите уравнение: $4^{\sin x} + 4^{\sin {\left(x + \pi \right)}} = \dfrac{5}{2}$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2} ; 4\pi\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 69

a) Решите уравнение: $9^{\sin x}+9^{-\sin x}=\frac{10}{3}$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7 \pi}{2},-2 \pi\right]$ .

Задание 70

а) Решите уравнение: $\left(\dfrac{2}{5}\right)^{\cos x}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^{\cos x}=2$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3 \pi,-\dfrac{3 \pi}{2}\right]$ .

Задание 71

a) Решите уравнение: $16^{\sin x} - 1,5 \cdot 4^{\sin x + 1} + 8 =0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi ; -\dfrac{7\pi}{2}\right]$ .

Задание 72

а) Решите уравнение: $2^{4 \cos x}+3 \cdot 2^{2 \cos x}-10=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку $\left[\pi ; \dfrac{5 \pi}{2}\right]$ .

Задание 73

a) Решите уравнение: $2^{\sin{\left(\frac{\pi}{2} - x\right)}} - 2 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2\cos^2 x} = 0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi ; \dfrac{9\pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 74

a) Решите уравнение: $2 \log _3^2(2 \cos x)-5 \log _3(2 \cos x)+2=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi ; \dfrac{5 \pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 75

a) Решите уравнение: $2 \log _2^2(2 \cos x)-9 \log _2(2 \cos x)+4=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2 \pi ;-\dfrac{\pi}{2}\right]$ .

Задание 76

a) Решите уравнение: $2 \log _{0,5}^2(2 \sin x)+7 \log _{0,5}(2 \sin x)+3=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{3 \pi}{2} ; 0\right]$ .

Задание 77

а) Решите уравнение: $\log_{\frac{1}{3}}(2\sin^2{x}-3\cos{2x}+6)=-2$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$ .

Задание 78

а) Решите уравнение: $\log_{\frac{1}{2}}(3\cos{2x}-2\cos^2{x}+5)=-2$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi;\dfrac{13\pi}{2}\right]$ .

Задание 79

а) Решите уравнение: $\log _4\left(2^{2 x}-\sqrt{3} \cos x-\sin 2 x\right)=x$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{3 \pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 80

a) Pешите уравнение: $\log _{4}(2 ^ {2x} - \sqrt{3}\cos x - \sin{2x}) = x$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi ; \dfrac{7\pi}{2}\right]$ .

Задание 81

а) Решите уравнение: $\dfrac{2 \sin ^2 x-\sin x}{\log _7(\cos x)}=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5 \pi ;-\dfrac{7 \pi}{2}\right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 82

a) Решите уравнение: $\dfrac{2 \sin ^2 x-\sin x-1}{\log_2{(\cos x)}}=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \pi;\dfrac{5\pi}{2} \right]$ .

Задание 83

a) Решите уравнение: $\log_{\sin x}{(\cos 2x - \sin x + 1)} = 2$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2} ; 2\pi\right]$ .

Задание 84

а) Решите уравнение: $\dfrac{\log _2^2(\sin x)+\log _2(\sin x)}{2 \cos x-\sqrt{3}}=0$ .

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2} ; 2 \pi\right]$ .

Задание 85

а) Решите уравнение: $\dfrac{3^{\cos ^2 x}+3^{\sin ^2 x}-4}{\sin x+1}=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{11 \pi}{2} ; 7 \pi\right]$ .

Задание 86

a) Решите уравнение: $\dfrac{3\tan^2{x}-1}{2\sin x+1}=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2 \pi; \dfrac{7 \pi}{2} \right]$ .

Задание 87

a) Решите уравнение: $\dfrac{\cos 2 x+\sqrt{3}\sin x-1}{\tan x-\sqrt{3}}=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2 \pi; \dfrac{7 \pi}{2} \right]$ .

$\Longrightarrow$ Решение

Задание 88

a) Решите уравнение: $\dfrac{2 \sin ^2 x-\sin x}{2 \cos x-\sqrt{3}}=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]$ .

Задание 89

a) Решите уравнение: $\dfrac{2 \sin ^2 x-3\sin x+1}{\tan x}=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[- \pi;\dfrac{\pi}{2} \right]$ .

Задание 90

a) Решите уравнение: $(2\sin x + \sqrt{3})\cdot \sqrt{\cos x} = 0$ .

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{7\pi}{2}\right]$ .

Задание 91

а) Решите уравнение: $\dfrac{9^{\sin 2 x}-3^{2 \sqrt{2}\sin x} }{\sqrt{11 \sin x}}=0$ .

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7 \pi}{2} ; 5 \pi\right]$ .

Задание 92

а) Решите уравнение: $\dfrac{4^{\sin 2x}- 2^{2\sqrt{3}\sin x}}{\sqrt{7\sin x}}=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{13 \pi}{2} ; -5\pi\right]$ .

Задание 93

a) Решите уравнение: $\left(\tan^2 x-1\right) \sqrt{13 \cos x}=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3 \pi ;-\dfrac{3 \pi}{2}\right]$ .

Задание 94

a) Решите уравнение: $\left(2 \cos ^2 x+\sin x-2\right) \sqrt{5 \tan x}=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi ; \dfrac{5 \pi}{2}\right]$ .

Задание 95

а) Решите уравнение: $(2 \cos x+1)(\sqrt{-\sin x}-1)=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[0 ; \dfrac{3 \pi}{2}\right]$ .

Задание 96

a) Решите уравнение: $(2 \sin x-1)(\sqrt{-\cos x}+1)=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]$ .

Задание 97

а) Решите уравнение: $\left(\tan^2 x-3\right) \sqrt{11 \cos x}=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5 \pi}{2} ;-\pi\right]$ .

Задание 98

а) Решите уравнение: $(\cos x-1)(\tan x+\sqrt{3}) \sqrt{\cos x}=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3 \pi ; \dfrac{9 \pi}{2}\right]$ .

Задание 99

а) Решите уравнение: $\left(\sqrt{2} \sin ^2 x+\cos x-\sqrt{2}\right) \sqrt{-6 \sin x}=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2 \pi ; \dfrac{7 \pi}{2}\right]$ .

Задание 100

а) Решите уравнение: $\left(6 \sin ^2 x+5 \sin x-4\right) \cdot \sqrt{-7 \cos x}=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5 \pi}{2},-\pi\right]$ .

Задание 101

a) Решите уравнение: $\dfrac{1 + 2 \sin ^2 x-3\sqrt{2}\sin x+\sin 2x}{2\sin x \cos x-1}=1$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7 \pi}{2} ; - \pi\right]$ .

Задание 102

a) Решите уравнение: $\sqrt{\tan x -1}\cdot(3\cos x + \cos 2x + 2)=0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{3 \pi}{2} \right]$ .

Задание 103

a) Решите уравнение: $2^{4\sin^2{x}+1}+2^{4\cos^2{x}}=18$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi ; \dfrac{7 \pi}{2} \right]$ .

Задание 104

a) Решите уравнение: $\sin 2 x+2 \cos ^2 x+\cos 2 x=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9 \pi}{2} ;-3 \pi\right]$ .

Задание 105

a) Решите уравнение: $\cos{\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)}\cdot \cos{\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)} = - \dfrac{1}{2}$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{2} ; 2\pi \right]$ .

Задания 2 части

Задание 1

а) $\left\{\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, \dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, \pi k, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-3\pi,\,\, -2\pi,\,\, -\dfrac{5\pi}{3}$ .

Задание 2

а) $\left\{\pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{2}+\pi k, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{7\pi}{2},\,\, -\dfrac{5\pi}{2},\,\, -\dfrac{13\pi}{6}$ .

Задание 3

а) $\left\{\pi+2\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{2}+\pi k, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{5\pi}{2},\,\, 3\pi,\,\, \dfrac{7\pi}{2}$ .

Задание 4

а) $\left\{\pm\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k,\,\, \pi k, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $3\pi,\,\, 4\pi,\,\, \dfrac{10\pi}{3}$ .

Задание 5

а) $\left\{\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, -\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{7\pi}{4},\,\, 2\pi,\,\, 3\pi$ .

Задание 6

а) $\left\{-\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, -\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{19\pi}{4},\,\, -\dfrac{17\pi}{4}$ .

Задание 7

а) $\left\{\pi k,\,\, \pm\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{3\pi}{4},\,\, \pi,\,\, \dfrac{5\pi}{4},\,\, 2\pi$ .

Задание 8

а) $\left\{\pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi k, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{23\pi}{6}$ .

Задание 9

а) $\left\{\pm\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{7\pi}{6}$ .

Задание 10

а) $\left\{-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, -\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, \pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\pi,\,\, \dfrac{7\pi}{6},\,\, \dfrac{11\pi}{6},\,\, 2\pi$ .

Задание 11

а) $\left\{-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, -\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, 2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $2\pi,\,\, \dfrac{19\pi}{6}$ .

Задание 12

а) $\left\{\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{5\pi}{2},\,\, \dfrac{17\pi}{6}$ .

Задание 13

а) $\left\{\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, \pi+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{19\pi}{6},\,\, -3\pi$ .

Задание 14

а) $\left\{\pm \dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, \pi+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{8\pi}{3},\,\, 3\pi,\,\, \dfrac{10\pi}{3}$ .

Задание 15

а) $\left\{\pi k,\,\, \pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, \pm \dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi k}{3},\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ ,

б) $\dfrac{11\pi}{3},\,\, 4\pi,\,\, \dfrac{13\pi}{3}$ .

Задание 16

а) $\left\{\pm \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\,\, \pm \dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \pm \dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2},\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{9\pi}{2},\,\, \dfrac{11\pi}{2},\,\, \dfrac{19\pi}{4},\,\, \dfrac{21\pi}{4}$ .

Задание 17

а) $\left\{\pi k,\,\, \pm \dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, \pm \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{6}+\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{6}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{19\pi}{6},\,\, -3\pi,\,\, -\dfrac{17\pi}{6}$ .

Задание 18

а) $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{5\pi}{2},\,\, 2\pi,\,\, 3\pi$ .

Задание 19

а) $\left\{-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, -\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{17\pi}{6},\,\, -\dfrac{13\pi}{6}$ .

Задание 20

а) $\left\{\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{7\pi}{3}$ .

Задание 21

а) $\left\{\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{2},\,\, \dfrac{5\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{2},\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{7\pi}{12},\,\, \dfrac{11\pi}{12},\,\, \dfrac{13\pi}{12},\,\, \dfrac{17\pi}{12},\,\, \dfrac{19\pi}{12},\,\, \dfrac{23\pi}{12}$ .

Задание 22

а) $\left\{\pm \dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \pm \dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2},\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{13\pi}{4},\,\, \dfrac{15\pi}{4},\,\, \dfrac{17\pi}{4}$ .

Задание 23

а) $\left\{\pi k,\,\, \pm \dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \pm \dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2},\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{11\pi}{4},\,\, -3\pi,\,\, -\dfrac{13\pi}{4}$ .

Задание 24

а) $\left\{\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, \pm \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\,\, \pm \dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, \dfrac{2\pi}{3}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{14\pi}{3},\,\, -\dfrac{9\pi}{2},\,\, -\dfrac{13\pi}{3}$ .

Задание 25

а) $\left\{\pm\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{7\pi}{6},\,\, -\dfrac{5\pi}{6}$ .

Задание 26

а) $\left\{-\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, -\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$
или $\left\{-\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, -\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{5\pi}{4},\,\, -\dfrac{9\pi}{4},\,\, -\dfrac{13\pi}{6}$ .

Задание 27

а) $\left\{\pm\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{5\pi}{4},\,\, \dfrac{5\pi}{2}$ .

Задание 28

а) $\left\{\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, -\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, \pi+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\,\, \pi+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\pi,\,\, \dfrac{5\pi}{4}$ .

Задание 29

а) $\left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, \pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{13\pi}{6},\,\, \dfrac{5\pi}{2},\,\, \dfrac{7\pi}{2}$ .

Задание 30

а) $\left\{\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, -\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{7\pi}{4},\,\, 2\pi,\,\, 3\pi$ .

Задание 31

а) $\left\{\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{7\pi}{3}$ .

Задание 32

а) $\left\{\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\,\, \pi\pm\arccos{\dfrac{1}{4}}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{\pi}{2},\,\, \pi\pm\arccos{\dfrac{1}{4}}$ .

Задание 33

а) $\left\{\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, -\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{4\pi}{3},\,\, \dfrac{7\pi}{3}$ .

Задание 34

а) $\left\{\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{17\pi}{6},\,\, \dfrac{11\pi}{3}$ .

Задание 35

а) $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, \dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\pi,\,\, 2\pi,\,\, \dfrac{7\pi}{3}$ .

Задание 36

а) $\left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{5\pi}{2},\,\, -\dfrac{7\pi}{4},\,\, -\dfrac{3\pi}{2},\,\, -\dfrac{5\pi}{4}$ .

Задание 37

а) $\left\{\pi k,\,\, \pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-3\pi,\,\, -\dfrac{13\pi}{6},\,\, -2\pi$ .

Задание 38

а) $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{13\pi}{4},\,\, -3\pi,\,\, -2\pi$ .

Задание 39

а) $\left\{\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, -\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\pi,\,\, -2\pi,\,\, -\dfrac{9\pi}{4}$ .

Задание 40

а) $\left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, -\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{5\pi}{2},\,\, -\dfrac{7\pi}{3},\,\, -\dfrac{3\pi}{2}$ .

Задание 41

а) $\left\{\pi k,\,\, \pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-2\pi,\,\, -3\pi,\,\, -\dfrac{7\pi}{3}$ .

Задание 42

а) $\left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, \dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{11\pi}{3},\,\, -\dfrac{7\pi}{2},\,\, -\dfrac{10\pi}{3}$ .

Задание 43

а) $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{11\pi}{6},\,\, -2\pi,\,\, -3\pi$ .

Задание 44

а) $\left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, \pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{9\pi}{2},\,\, \dfrac{14\pi}{3},\,\, \dfrac{16\pi}{3},\,\, \dfrac{11\pi}{2}$ .

Задание 45

а) $\left\{\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, -\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-2\pi,\,\, -\pi,\,\, -\dfrac{5\pi}{6}$ .

Задание 46

а) $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{19\pi}{6},\,\, -3\pi,\,\, -2\pi$ .

Задание 47

а) $\left\{-\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{-\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{7\pi}{4}$ .

Задание 48

а) $\left\{2\pi k,\,\, \pm \dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{2\pi k}{3},\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ ,

б) $\dfrac{4\pi}{3},\,\, 2\pi$ .

Задание 49

а) $\left\{\pi k,\,\, \pm\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{9\pi}{4},\,\, -2\pi$ .

Задание 50

а) $\left\{\pi+2\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-3\pi,\,\, -\dfrac{7\pi}{2}$ .

Задание 51

а) $\left\{\pi+2\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{3}+4\pi k,\,\, -\dfrac{5\pi}{3}+4\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\pi,\,\,-\dfrac{\pi}{3},\,\, \pi$ .

Задание 52

а) $\left\{-\dfrac{\pi}{12}+\pi k,\,\, -\dfrac{5\pi}{12}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{37\pi}{12},\,\, -\dfrac{41\pi}{12}$ .

Задание 53

а) $\left\{-\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{-\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{13\pi}{4},\,\, -\dfrac{17\pi}{4}$ .

Задание 54

а) $\left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{3\pi}{2},\,\, \dfrac{5\pi}{2}$ .

Задание 55

а) $\left\{\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, \dfrac{4\pi}{3}+2\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi k}{2},\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{11\pi}{6},\,\, \dfrac{7\pi}{3},\,\, \dfrac{17\pi}{6}$ .

Задание 56

а) $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, \dfrac{4\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{3}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $2\pi,\,\, \dfrac{7\pi}{3},\,\, 3\pi$ .

Задание 57

а) $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{4}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-2\pi,\,\, -3\pi,\,\, -\dfrac{11\pi}{4}$ .

Задание 58

а) $\left\{\pm \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\,\, \dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, \dfrac{3\pi}{4}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{7\pi}{2},\,\, \dfrac{15\pi}{4},\,\, \dfrac{9\pi}{2}$ .

Задание 59

а) $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{4}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-3\pi,\,\, -\dfrac{15\pi}{4},\,\, -4\pi$ .

Задание 60

б) $\dfrac{7\pi}{2},\,\, \dfrac{15\pi}{4},\,\, \dfrac{9\pi}{2}$ .

Задание 61

а) $\left\{\pi k,\,\, \pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $2\pi,\,\, \dfrac{8\pi}{3},\,\, 3\pi$ .

Задание 62

а) $\left\{\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, \pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{2\pi k}{3},\,\, \pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-3\pi$ .

Задание 63

а) $\left\{\pm \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\,\, -\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{2\pi k}{3},\,\, \dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{17\pi}{6},\,\, -\dfrac{5\pi}{2},\,\, -\dfrac{13\pi}{6}$ .

Задание 64

а) $\left\{\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{21\pi}{4},\,\, \dfrac{25\pi}{4}$ .

Задание 65

а) $\left\{\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{15\pi}{4}$ .

Задание 66

а) $\left\{\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, \pm \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi k}{3},\,\, \dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{\pi}{2},\,\, \dfrac{\pi}{6},\,\, \dfrac{\pi}{2}$ .

Задание 67

а) $\left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{3\pi}{2},\,\, \dfrac{5\pi}{2},\,\, \dfrac{7\pi}{2}$ .

Задание 68

а) $\left\{\pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, \pm\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\pm\dfrac{\pi}{6}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{17\pi}{6},\,\, \dfrac{19\pi}{6},\,\, \dfrac{23\pi}{6}$ .

Задание 69

а) $\left\{\pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, \pm\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\pm\dfrac{\pi}{6}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{13\pi}{6},\,\, -\dfrac{17\pi}{6},\,\, -\dfrac{19\pi}{6}$ .

Задание 70

а) $\left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{5\pi}{2},\,\, -\dfrac{3\pi}{2}$ .

Задание 71

а) $\left\{\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{23\pi}{6},\,\, -\dfrac{7\pi}{2}$ .

Задание 72

а) $\left\{\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{5\pi}{3},\,\, \dfrac{7\pi}{3}.$

Задание 73

а) $\left\{\pi+2\pi k,\,\, \pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $3\pi,\,\, \dfrac{11\pi}{3},\,\, \dfrac{13\pi}{3}$ .

Задание 74

а) $\left\{\pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{11\pi}{6},\,\, \dfrac{13\pi}{6}$ .

Задание 75

а) $\left\{\pm \dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{7\pi}{4}$ .

Задание 76

а) $\left\{\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{5\pi}{4}$ .

Задание 77

а) $\left\{\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, \pm \dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\,\, \dfrac{2\pi}{3}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{10\pi}{3},\,\, -\dfrac{8\pi}{3},\,\, -\dfrac{7\pi}{3}$ .

Задание 78

а) $\left\{\pm \dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \pm \dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2},\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{21\pi}{4},\,\, \dfrac{23\pi}{4},\,\, \dfrac{25\pi}{4}$ .

Задание 79

а) $\left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, -\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{\pi}{2},\,\, -\dfrac{\pi}{3},\,\, \dfrac{\pi}{2},\,\, \dfrac{4\pi}{3},\,\, \dfrac{3\pi}{2}$ .

Задание 80

а) $\left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, -\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{4\pi}{3},\,\, \dfrac{3\pi}{2},\,\, \dfrac{5\pi}{3},\,\, \dfrac{5\pi}{2},\,\, \dfrac{10\pi}{3},\,\, \dfrac{7\pi}{2}$ .

Задание 81

а) $\left\{\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{23\pi}{6}$ .

Задание 82

а) $\left\{-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{11\pi}{6}$ .

Задание 83

а) $\left\{\arcsin{\dfrac{2}{3}}+2\pi k,\,\, \pi - \arcsin{\dfrac{2}{3}}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\pi - \arcsin{\dfrac{2}{3}}$ .

Задание 84

а) $\left\{\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{5\pi}{6},\,\, \dfrac{\pi}{2}$ .

Задание 85

а) $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $6\pi,\,\, \dfrac{13\pi}{2},\,\, 7\pi$ .

Задание 86

а) $\left\{\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{13\pi}{6},\,\, \dfrac{17\pi}{6}$ .

Задание 87

а) $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $2\pi,\,\, \dfrac{8\pi}{3},\,\, 3\pi$ .

Задание 88

а) $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $2\pi,\,\, \dfrac{17\pi}{6},\,\, 3\pi$ .

Задание 89

а) $\left\{\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{\pi}{6}$ .

Задание 90

а) $\left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{3\pi}{2},\,\, \dfrac{5\pi}{3},\,\, \dfrac{5\pi}{2},\,\, \dfrac{7\pi}{2}$ .

Задание 91

а) $\left\{\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{17\pi}{4}$ .

Задание 92

а) $\left\{\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{35\pi}{6}$ .

Задание 93

а) $\left\{\pm\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{7\pi}{4},\,\, -\dfrac{9\pi}{4}$ .

Задание 94

а) $\left\{\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\pi,\,\, 2\pi,\,\, \dfrac{13\pi}{6}$ .

Задание 95

а) $\left\{\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k,\,\, \dfrac{3\pi}{2}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{4\pi}{3},\,\, \dfrac{3\pi}{2}$ .

Задание 96

а) $\left\{\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{17\pi}{6}$ .

Задание 97

а) $\left\{\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{7\pi}{3},\,\, -\dfrac{5\pi}{3}$ .

Задание 98

а) $\left\{2\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{11\pi}{3},\,\, 4\pi$ .

Задание 99

а) $\left\{-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\,\, -\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\,\, \pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $2\pi,\,\, 3\pi,\,\, \dfrac{7\pi}{2}$ .

Задание 100

а) $\left\{\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{2}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{5\pi}{2},\,\, -\dfrac{3\pi}{2},\,\, -\dfrac{7\pi}{6}$ .

Задание 101

а) $\left\{\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{5\pi}{4},\,\, -\dfrac{13\pi}{4}$ .

Задание 102

а) $\left\{-\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, \dfrac{\pi}{4}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $\dfrac{5\pi}{4},\,\, \dfrac{4\pi}{3}$ .

Задание 103

а) $\left\{\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, \pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, \pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\dfrac{\pi k}{3},\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $2\pi,\,\, \dfrac{7\pi}{3},\,\, \dfrac{8\pi}{3},\,\, 3\pi,\,\, \dfrac{10\pi}{3}$ .

Задание 104

а) $\left\{-\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\,\, \arctan{3}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{17\pi}{4},\,\, -\dfrac{13\pi}{4},\,\, -4\pi + \arctan{3}$ .

Задание 105

а) $\left\{\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,\, \pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$ или $\left\{\pm\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\,\, k \in \mathbb{Z}\right\},$

б) $-\dfrac{\pi}{3},\,\, \dfrac{5\pi}{3},\,\, \dfrac{\pi}{3},\,\, \dfrac{2\pi}{3},\,\, \dfrac{4\pi}{3}$ .