Планиметрия

Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 21. Боковые стороны равны 13. Найдите длину диагонали трапеции.

В треугольнике ABC угол A равен 17^∘, стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 12 и 6.

Площадь ромба равна 30. Одна из его диагоналей равна 6. Найдите длину другой диагонали.

Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.

Периметр прямоугольника равен 14, а диагональ равна 6. Найдите площадь этого прямоугольника.

В равнобедренном треугольнике ABC угол C равен 150^∘. Боковые стороны AC=BC= 40. Найдите площадь этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике ABC угол C равен 30^∘. Боковые стороны AC=BC=14. Найдите площадь этого треугольника.

В треугольнике ABC угол C равен 90^∘, AC = 24, BC =10. Найдите радиус вписанной окружности.

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 30+15√(2). Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник.

Площадь треугольника ABC равна 72. Отрезок DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Сумма двух углов параллелограмма равна 46^∘. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 46^∘, AD — биссектриса, угол CAD равен 38^∘. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма ABCD равна 70. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.

Из точки A к окружности с центром O проведены касательная AM и секущая AC, проходящая через центр и пересекающая окружность в точке B, причём AB<AC. Найдите величину угла ACM, если ∠MAC=34^∘. Ответ дайте в градусах.

Средняя линия трапеции, описанной около окружности, равна 17. Найдите периметр трапеции.

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 12 и 14. Найдите среднюю линию трапеции.

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=7, CD=13. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

В треугольнике ABC угол C равен 90^∘, AC=25, sin A=1213. Найдите BC.

В треугольнике ABC угол C равен 32^∘ , AD — биссектриса, угол BAD равен 23^∘ . Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=10, CD=17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

В треугольнике ABC угол C равен 90^∘, AB=10, AC=√(51). Найдите sinA.

В треугольнике ABC угол C равен 90^∘, AB=10, BC=√(19). Найдите cosA.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 32^∘. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 16^∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98^∘, угол CAD равен 44^∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на 32^∘ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Угол ACO равен 57^∘. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Найдите величину угла ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.), а дуга AB окружности, заключённая внутри этого угла равна 66^∘. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.), а дуга AB окружности, заключённая внутри этого угла равна 17°. Ответ дайте в градусах.

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Стороны параллелограмма равны 18 и 20. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE.

Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.

Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Две стороны треугольника равны 15 и 18. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107^∘. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.