Планиметрия

Окружность вписана в четырёхугольник, у которого сторона CD = 10, а периметр равен 34. Найдите сторону четырёхугольника AB.

Острый угол B прямоугольного треугольника равен 21^∘. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма ABCD равна 20. Точка F — середина стороны BC. Найдите площадь трапеции AFCD.

У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

В четырёхугольник ABCD с периметром 54 вписана окружность, AB=18. Найдите сторону DC четырёхугольника.

Найдите хорду, на которую опирается угол 30^∘, вписанный в окружность радиусом 24.

Найдите хорду, на которую опирается угол 120^∘, вписанный в окружность радиусом 35√(3).

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 120^∘, угол CBD — внешний. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах.

Острый угол B прямоугольного треугольника равен 66^∘. Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 146^∘, стороны AC и BC равны. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка E так, что AE=6, EC=4. Площадь треугольника ABC равна 15. Найдите площадь треугольника BEC.

Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 58. Найдите его площадь.

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

В треугольнике ABC известно, что AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138^∘. Найдите величину угла C этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Один из углов треугольника равен 40^∘, а величины двух других относятся как 2 : 3. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Точка K — середина стороны AD прямоугольника ABCD. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если AB = 5, BK = 13.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 54^∘ и 97^∘. Найдите больший угол этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и боковой стороной длины 7. Точка K на стороне BC такая, что KC = 3, S_ABC = 14. Найдите площадь треугольника ABK.

Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 50^∘, 23^∘, 25^∘, 262^∘. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Основания прямоугольной трапеции равны 14 и 18, а площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30^∘. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 49.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38^∘. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 75^∘, угол C A D равен 35^∘. Найдите угол A B C. Ответ дайте в градусах.

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=4, CD=7. Найдите периметр четырехугольника ABCD.

Угол ACO равен 18^∘. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.), а дуга AB окружности, заключённая внутри этого угла, равна 20^∘. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 96^∘. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 42^∘ и 96^∘. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 32^∘, угол CAD равен 24^∘. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 96^∘, угол CAD равен 35^∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 20^∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 24^∘. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на 10^∘ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Найдите центральный угол, если он на 12^∘ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Стороны параллелограмма равны 12 и 16. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 8. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Площадь параллелограмма ABCD равна 16. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE.

Площадь параллелограмма ABCD равна 16. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.

В треугольнике ABC сторона AB равна 2√(3), угол C равен 120^∘. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 96^∘. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны 12 и 15. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 8. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 17^∘. Найдите величину угла между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 16^∘. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 38^∘, AD — биссектриса, угол BAD равен 12^∘. Найдите величину угла ADB. Ответ дайте в градусах.

Площадь треугольника ABC равна 20. DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

Площадь треугольника ABC равна 16. DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.