1 Содержание

Содержание

• СЛАУ и матричная запись

• Эквивалентные системы и преобразования строк

• Ступенчатый вид, главные и свободные переменные

• Метод Гаусса: прямой и обратный ход

• Улучшенный ступенчатый вид и строковый обратный ход

• Количество решений и параметрическое описание

• Однородные системы

• Геометрический смысл множества решений

• Полный алгоритм решения системы

• Типичные ошибки

• Проверьте себя

• Решения самостоятельных задач

• Итог

Все коэффициенты, правые части и неизвестные в статье считаются действительными числами, то есть принадлежат \(\mathbb{R}\). В предыдущей статье запись \(A\mathbf{x}=\mathbf{b}\) была компактным языком для системы уравнений. Теперь превратим эту запись в алгоритм, который не только находит один ответ, но и описывает всё множество решений. Размеры матриц и правило умножения матрицы на столбец при необходимости будут напомнены на месте.

В блоках «Пример» решение показано полностью. Блоки «Задача» предназначены для самостоятельной работы; их решения собраны в конце. Раздел «Проверьте себя» лучше сначала пройти без подсказок, а затем сравнить не только ответы, но и ход преобразований.