1 Содержание

Содержание

• Зачем нужны теоремы о среднем

• Что гарантирует непрерывность на отрезке

• Локальные и глобальные экстремумы

• Теорема Ферма и критические точки

• Теорема Ролля

• Теорема Лагранжа

• Монотонность и поиск экстремумов

• Теорема Коши

• Как выбрать метод

• Типичные ошибки

• Проверьте себя

• Итог

Для чтения достаточно знать, что такое функция, непрерывность, производная и касательная к графику. Непрерывность здесь можно понимать так: на рассматриваемом участке график не имеет разрывов. Дифференцируемость внутри интервала означает, что производная существует в каждой внутренней точке, а сама производная показывает мгновенный наклон графика. Мы будем считать известными основные правила дифференцирования, но каждое применение теоремы будем начинать с проверки её условий.

По ходу статьи встречаются два вида практики. В блоках «Пример» решение разобрано полностью. Блоки «Задача» предназначены для самостоятельной работы; подробные решения к ним собраны в конце. В разделе «Проверьте себя» ответы также разобраны пошагово.