5 Супремум, инфимум, максимум и минимум

Супремум, инфимум, максимум и минимум

Супремум часто совпадает с максимумом, поэтому эти понятия легко спутать. Различие определяется одним вопросом: достигается ли граничное значение каким-либо членом последовательности, то есть принадлежит ли оно множеству её значений?

В частности, если \(M=\sup x_n\), то \(M\) является максимумом тогда и только тогда, когда \(\exists n_0\in\mathbb N:\ x_{n_0}=M\). Для инфимума и минимума действует точно такое же правило.

Если супремум принадлежит множеству значений последовательности, он автоматически является максимумом. Если инфимум принадлежит множеству значений, он является минимумом.