7 Ограниченность

Ограниченность

Теперь соберём верхние и нижние грани в одно свойство.

Двустороннюю ограниченность можно записать одной формулой: существует такое \(C>0\), что

Действительно, это означает \(-C\le x_n\le C\), то есть все члены помещаются в некоторый конечный отрезок.

Именно сочетание направленного движения и подходящей односторонней границы даёт принципиально новый результат: монотонная последовательность уже не может бесконечно колебаться, а граница не позволяет ей уйти в соответствующую бесконечность.