Преобразование логических выражений

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (39 ≠ y + 2x) ∨ (A < x) ∨ (A < y) истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70]. Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, A) ∨ ((x∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 16)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = $1110_{2}$& $0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула ((x & 42 ≠ 0) ∧ (x & 34 = 0)) → ¬ (x & А = 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (x > A) ∨ (y > A) ∨ (x + 2y < 110) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [135; 161] и Q = [149; 174]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 60]. Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, A) ∨ ((x∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 13)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [40; 50]. Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 11)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение (ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 5)) ∨ (x + A ≥ 90) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 60) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x > A) ∨ (y > A) ∨ (x + 2y < 80) истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (x * y < A) ∨ (x < y) ∨ (7 ≤ x) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70]. Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, A) ∨ ((x∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 21)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 15)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (x < A) ∨ (y < A) ∨ (x + 2y > 40) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (69 ≠ y + 2x) ∨ (A > x) ∨ (A > y) истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) ∨ (x + A ≥ 70) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

На числовой прямой даны два отрезка: D = [117; 158] и C = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: D = [135; 161] и B = [149; 174]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ D) → ((¬(x ∈ B) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (99 ≠ y + 2x) ∨ (A < x) ∨ (A < y) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (y + 3x > A) ∨ (x < 20) ∨ (y < 20) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x·y > A) ∨ (x > y) ∨ (8 ≥ x) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (2x + y ≠ 110) ∨ (x < y) ∨ (A < x) истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

На числовой прямой даны два отрезка: B = [15; 40] и C = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение ( ¬ (x ∈ B)) → (((x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ B)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (2x + y ≠ 80) ∨ (x < y) ∨ (A < x) истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x > A) ∨ (y > A) ∨ (y < x − 2) ∨ (y > 2x − 10) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) ∨ (x + A ≥ 90) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = $1110_{2}$& $0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула ((x & 52 ≠ 0) ∧ (x & 36 = 0)) → ¬ (x & А = 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение ¬ДЕЛ(x, А)→(ДЕЛ(x, 12)→ ¬ДЕЛ(x, 14)) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение (¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 24)) → (¬ДЕЛ(x, 16) ∨ ¬ДЕЛ(x, 24)) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение ¬ДЕЛ(x, А)→(ДЕЛ(x, 36)→ ¬ДЕЛ(x, 54)) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение (¬ДЕЛ(x, 26)∧ ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 39)∨ ¬ДЕЛ(x, A)) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение (¬ДЕЛ(x, 35)∧ ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 21)∨ ¬ДЕЛ(x, A)) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А, не превышающего 300 логическое выражение (¬ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 35)) → (¬ДЕЛ(x, 21) ∨ ¬ДЕЛ(x, 35)) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [25;\,64]$ и $Q = [40;\,115]$. Укажите $\textbf{наименьшую}$ возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение $$(x \in P) \rightarrow (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \rightarrow \neg(x \in P))$$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа \(A\) выражени $$(x > A) \lor (y > A) \lor (x + 2y < 80)$$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y\)?

Обозначим через $\text{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $$\text{ДЕЛ}(x, 21) \rightarrow (\neg \text{ДЕЛ}(x, A) \rightarrow \neg\text{ДЕЛ}(x, 77))$$ тождественно истинна (т. е. принимает значение $1$) при любом натуральном значении переменной $x$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $\textit{A}$ логическое выражение $$(x + y \le 28) \lor (y \le x + 2) \lor (y \ge A)$$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных $\textit{x}$ и $\textit{y}$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $$(x + y \leq 27) \vee (y \leq x - 1) \vee (y \geq A)$$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных $x$ и $y$?

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [290; 750]$ и $C = [135; 675]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение $$(\neg(x \in B) \land (x \in C)) \to ((\neg(x \in A) \land (x \in C)) \to (x \in B))$$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Обозначим через ДЕЛ($n$, $m$) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [70; 90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $$\text{ДЕЛ}(x, A) \vee ((x \in B) \to \neg\text{ДЕЛ}(x, 16))$$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [22; 40]$ и $C = [32; 50]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $\neg(x \in A) \to ((x \in B) \equiv (x \in C))$ истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение $$(5 < y) \vee (x > 32) \vee (x + 2y < A)$$ тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?