Задание 15 — Преобразование логических выражений

Преобразование логических выражений (Все номера)

Задачи подтемы с ответами и разборами

Профиматика Инф.

Обозначим через ДЕЛ( $n$ , $m$ ) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$ »; пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [60; 84]$ .

Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

ДЕЛ $(x, A) \lor ((x \in B) \to \lnot$ ДЕЛ $(x, 26))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$ ?

Ответ:

Задача 2

Демо 2027

Обозначим через ДЕЛ( $n$ , $m$ ) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$ »; пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [70; 90]$ .
Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\text{ДЕЛ}(x, A) \lor ((x \in B) \to \neg\text{ДЕЛ}(x, 22))$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$ ?

Ответ:

Задача 3

ФИПИ

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$ & $0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&51 = 0 ∨ (x&11 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Ответ:

Задача 4

ФИПИ

На числовой прямой даны два отрезка: P = [30, 65] и Q = [10, 35]. Отрезок A таков, что формула

¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))

истинна при любом значении переменной x.

Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Ответ:

Задача 5

ФИПИ

На числовой прямой даны два отрезка: D = [15; 40] и C = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))

истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Ответ:

Задача 6

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формула ¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q)) истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Задача 7

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула x&А ≠ 0 → (x&12 = 0 → x& 5≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Задача 8

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&49 ≠ 0 → (x&33 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Задача 9

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&39 = 0 ∨ (x&42 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Задача 10

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула x&А ≠ 0 → ((x&17 = 0 ∧ x&5 = 0)→ x&3 ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Задача 11

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&39 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Задача 12

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&51 = 0 ∨ (x&42 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Задача 13

На числовой прямой даны два отрезка: D = [31; 54] и K = [43; 72]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ D) → ((¬(x ∈ K) ∧ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ K)) истинна при любом значении переменной х, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Задача 14

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&51 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Задача 15

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&39 = 0 ∨ (x&11 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Задача 16

На числовой прямой даны два отрезка: $ P = [225; 464] $ и $ Q = [140; 315] $. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $ A $, что логическое выражение $ (x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg(x \in P)) $ истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $ x $.

Задача 17

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $$(xy < A) \lor (5x < y) \lor (486 \le x)$$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Задача 18

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 29] и Q = [13, 18]. Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого выражение $$((x \in A) \rightarrow (x \in P)) \vee (x \in Q)$$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Задача 19

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x > A) ∨ (y > x) ∨ (x + 2y < 110) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 20

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x > A) ∨ (y > A) ∨ (x + 2y < 100) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 21

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение (ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) ∨ (x + A ≥ 80) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Задача 22

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (y + 2x < A) ∨ (x > 25) ∨ (y > 25) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 23

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (2x + y ≠ 40) ∨ (x < y) ∨ (A < x) истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 24

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) ∨ (x + A ≥ 100) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Задача 25

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 26

На числовой прямой даны два отрезка: P = [117; 158] и Q = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Задача 27

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x· y > A) ∨ (x > y) ∨ (8 > x) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 28

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (2x + y ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (A < x) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 29

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 58] и Q = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Задача 30

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (x < A) ∨ (y < A) ∨ (x + 2y > 50) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 31

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (x > A) ∨ (y > A) ∨ (x + 2y < 100) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 32

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (2x + y ≠ 100) ∨ (x < y) ∨ (A < x) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 33

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Задача 34

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (y + 2x < A) ∨ (x > 25) ∨ (y > 30) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 35

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 20) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 36

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 54] и Q = [37; 83]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Задача 37

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (x + 2y > A) ∨ (y < x) ∨ (x < 30) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 38

На числовой прямой даны два отрезка: B = [133; 175] и C = [140; 199]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула ( ¬ (x ∈ B)) → (((x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ B)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Задача 39

На числовой прямой даны два отрезка: B = [115; 140] и C = [121; 163]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула ( ¬ (x ∈ B)) → (((x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ B)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Задача 40

На числовой прямой даны два отрезка: B = [22; 40] и C = [32; 50]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение ¬(x ∈ A) → ((x ∈ B) ≡ (x ∈ C)) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Задача 41

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (3x + 2y > A) ∨ (y < x) ∨ (x < 10) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 42

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20; 67] и Q = [33; 98]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Задача 43

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (x≥12) ∨ (3x < y) ∨ (xy <A) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 44

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (x + 2y > A) ∨ (y < x) ∨ (x < 33) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 45

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок B = [60; 80]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Задача 46

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (x·y < A) ∨ (x < y) ∨ (8 ≤ x) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 47

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (y + 3x > A) ∨ (x < 30) ∨ (y < 30) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 48

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (48 ≠ y + 2x) ∨ (A < x) ∨ (A < y) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 49

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = $1110_{2}$& $0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А логическое выражение ((x & 52 ≠ 0) ∧ (x & 48 = 0)) → ¬(x & А = 0) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

Задача 50

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (2x + y ≠ 50) ∨ (x < y) ∨ (A < x) истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

Показано 50 из 100 задач

Задание 15 — Преобразование логических выражений

Преобразование логических выражений (Все номера)

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1

Профиматика Инф.

Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

ДЕЛ $(x, A) \lor ((x \in B) \to \lnot$ ДЕЛ $(x, 26))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$ ?

Ответ:

Задача 2

Демо 2027

Ответ:

Задача 3

ФИПИ

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&51 = 0 ∨ (x&11 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Ответ:

Задача 4

ФИПИ

На числовой прямой даны два отрезка: P = [30, 65] и Q = [10, 35]. Отрезок A таков, что формула

¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))

истинна при любом значении переменной x.

Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Ответ:

Задача 5

ФИПИ

(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))

истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Ответ:

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&39 = 0 ∨ (x&42 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Задача 10

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула x&А ≠ 0 → ((x&17 = 0 ∧ x&5 = 0)→ x&3 ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Задача 11

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&39 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Задача 12

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&51 = 0 ∨ (x&42 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Задача 13

Задача 14

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&51 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Задача 15

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&39 = 0 ∨ (x&11 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = $1110_{2}$& $0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А логическое выражение ((x & 52 ≠ 0) ∧ (x & 48 = 0)) → ¬(x & А = 0) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

Задача 50

Показано 50 из 100 задач