Преобразование логических выражений

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&51 = 0 ∨ (x&11 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [30, 65] и Q = [10, 35]. Отрезок A таков, что формула

¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))

истинна при любом значении переменной x.

Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

На числовой прямой даны два отрезка: D = [15; 40] и C = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))

истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формула

¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))

истинна при любом значении переменной x.

Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = $1110_{2}$&$0101_{2}$ = $0100_{2}$ = 4.

Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула

x&А ≠ 0 → (x&12 = 0 → x& 5≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?