Задание 15 — Преобразование логических выражений
Отрезки
Задачи подтемы с ответами и разборами
На числовой прямой даны два отрезка: P = [30, 65] и Q = [10, 35]. Отрезок A таков, что формула
¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))
истинна при любом значении переменной x.
Какова наименьшая возможная длина отрезка A?
Ответ:
На числовой прямой даны два отрезка: D = [15; 40] и C = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))
истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).
Ответ:
На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формула
¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))
истинна при любом значении переменной x.
Какова наименьшая возможная длина отрезка A?
Ответ:
На числовой прямой даны два отрезка: D = [31; 54] и K = [43; 72]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ K) ∧ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ K))
истинна при любом значении переменной х, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Ответ:
На числовой прямой даны два отрезка: и . Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка , что логическое выражение истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной .
Ответ:
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 29] и Q = [13, 18]. Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого выражение $$((x \in A) \rightarrow (x \in P)) \vee (x \in Q)$$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [117; 158] и Q = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 58] и Q = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 54] и Q = [37; 83]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: B = [133; 175] и C = [140; 199]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула ( ¬ (x ∈ B)) → (((x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ B)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: B = [115; 140] и C = [121; 163]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула ( ¬ (x ∈ B)) → (((x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ B)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: B = [22; 40] и C = [32; 50]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение ¬(x ∈ A) → ((x ∈ B) ≡ (x ∈ C)) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [20; 67] и Q = [33; 98]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [135; 161] и Q = [149; 174]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: D = [117; 158] и C = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: D = [135; 161] и B = [149; 174]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ D) → ((¬(x ∈ B) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: B = [15; 40] и C = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение ( ¬ (x ∈ B)) → (((x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ B)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [25;\,64]$ и $Q = [40;\,115]$. Укажите $\textbf{наименьшую}$ возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение $$(x \in P) \rightarrow (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \rightarrow \neg(x \in P))$$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.
На числовой прямой даны два отрезка: $B = [290; 750]$ и $C = [135; 675]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение $$(\neg(x \in B) \land (x \in C)) \to ((\neg(x \in A) \land (x \in C)) \to (x \in B))$$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.
На числовой прямой даны два отрезка: $B = [22; 40]$ и $C = [32; 50]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $\neg(x \in A) \to ((x \in B) \equiv (x \in C))$ истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.
Показано 24 из 24 задач