1 Содержание

Содержание

• Зачем нужны правила дифференцирования

• Основные правила дифференцирования

• Таблица производных

• Сложная функция и правило цепи

• Производная обратной функции

• Практика вычисления производных

• Логарифмическое дифференцирование

• Типичные ошибки

• Проверьте себя

• Итог

Эта статья продолжает знакомство с производной, но перед началом напомним минимум обозначений. Производная показывает, как меняется функция при изменении аргумента. Запись \(f'(x)\) обозначает производную как новую функцию, а \(f'(x_0)\) — её конкретное значение в выбранной точке \(x_0\). Процесс нахождения производной называют дифференцированием функции. По определению производная связана с пределом разностного отношения, но вычислять этот предел заново для каждого выражения не нужно: для основных операций и элементарных функций существуют готовые правила.

По ходу статьи есть два вида практики. В блоках «Пример» решение разобрано полностью. В блоках «Задача» предлагается сначала попробовать самостоятельно; полные решения всех таких задач собраны в конце статьи.