3 Основные правила дифференцирования
Основные правила дифференцирования
Пусть функции \(u\) и \(v\) дифференцируемы в точке \(x_0\), то есть имеют в этой точке конечные производные, а \(C\) — постоянное число. Тогда работают следующие правила.
Когда формулы применяются как тождества для переменной \(x\), обычно записывают короче:
\[\boxed{\begin{gathered}
(Cu)'=Cu',
\qquad
(u\pm v)'=u'\pm v',\\[4pt]
(uv)'=u'v+uv',
\qquad
\left(\dfrac{u}{v}\right)'
=
\dfrac{u'v-uv'}{v^2},
\quad v\neq0
\end{gathered}}\]
При этом последняя формула относится только к тем точкам, где исходное частное определено, то есть где знаменатель не равен нулю.