Кодирование чисел. Системы счисления

Значение арифметического выражения $343^{1515}$ – 6 · $49^{1520}$ + 5 · $49^{1510}$ – 3 · $7^{1530}$ – 1550 записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22. \[27x98876_{22} + 26x51_{22} + 711x5_{22}\] В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите $\textbf{наименьшее}$ значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. $\textbf{ИЛИ}$ Значение арифметического выражения \[3 \cdot 3125^8 + 2 \cdot 625^7 - 4 \cdot 625^6 + 3 \cdot 125^5 - 2 \cdot 25^4 - 2025\] записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи? $\textbf{ИЛИ}$ Значение арифметического выражения $7^{170} + 7^{100} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в данной записи значения арифметического выражения содержится ровно 71 нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2015}$ + $2^{2016}$ – 5?

Значение арифметического выражения: $9^{26}$ + $3^{78}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: $9^{24}$ + $3^{72}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2017}$ + $2^{2019}$ – 10?

Значение арифметического выражения: $9^{18}$ + $3^{54}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: $9^{7}$ + $3^{12}$ – 3 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Сколько значащих нулей содержится в десятичной записи значения выражения: $100^{10}$ – $10^{6}$ + 100?

Значение арифметического выражения: $9^{8}$ + $3^{5}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2016}$ + $2^{2018}$ – 6?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2013}$ + $2^{2012}$ – 16?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{16}$ + $2^{36}$ – 16?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2015}$ + $2^{2016}$ – 3?

Сколько значащих нулей содержится в десятичной записи значения выражения: $100^{10}$ – $10^{5}$ + 10?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2013}$ + $2^{2012}$ – 15?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2014}$ + $2^{2015}$ – 8?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2013}$ + $2^{2012}$ – 17?

Значение арифметического выражения: $9^{22}$ + $3^{66}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: $9^{20}$ + $3^{60}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2015}$ + $2^{2016}$ – 4?

Значение арифметического выражения: $9^{28}$ + $3^{84}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: $9^{12}$ + $3^{7}$ – 27 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения \( 2 \cdot 2187^{226} + 2 \cdot 729^{227} - 243^{228} + 2 \cdot 81^{229} - 27^{230} - 6561 \) записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23. $$761x035_{23} + 338x932_{23}$$ В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основаниями 15 и 13: $$4Cx4_{15} + x62A_{13}$$ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита десятичной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 121. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 121 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением: 2 ∙ $729^{2014}$ + 2 ∙ $243^{2016}$ – 2 ∙ $81^{2018}$ + 2 ∙ $27^{2020}$ – 2 ∙ $9^{2022}$ – 2024.

Значение арифметического выражения: $9^{11}$ × $3^{20}$ – $3^{9}$ – 27 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения 3 ∙ $625^{173}$ + 4 ∙ $125^{180}$ + 3 ∙ $25^{157}$ + 2 ∙ $5^{155}$ + 156 записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения 4 • $125^{32}$ - 3 • $25^{25}$ + 4 • $5^{13}$ - 14 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество цифр 7 в записи этого числа.

Значение арифметического выражения $25^{6}$ + $5^{4}$ – 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: $49^{16}$ + $7^{48}$ – 49 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: $9^{28}$ × $3^{10}$ – $3^{8}$ – 81 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения 5 • $216^{9}$ – $36^{10}$ + 4 • $6^{11}$ – 8 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: $9^{30}$ + $3^{90}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: $16^{8}$ × $4^{20}$ – $4^{5}$ – 64 – записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 99658x$29_{15}$ + 102x$023_{15}$ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Определите количество цифр с чётным числовым значением в 36-ричной записи числа, заданного выражением: 5 ∙ $1296^{2021}$ – 4 ∙ $216^{2022}$ + 3 ∙ $36^{2023}$ – 2 ∙ $6^{2024}$ – 2025.

Значение арифметического выражения 5 • $216^{20}$ - 4 • $36^{10}$ + $6^{25}$ – 43 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения $7^{170}$ + $7^{100}$ – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $9^{12}$ + $3^{8}$ – 3 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 9897x$21_{15}$ + 12x$023_{15}$ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $3^{100}$ – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором количество нулей в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $3^{100}$ – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2035, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно два нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.