Выражение с неизвестными цифрами: Операнды арифметического выражения; 19, 17 · ЕГЭ №14

Условие, ответ и разбор задачи

Кодирование чисел. Системы счисления

Профиматика Инф.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

$34x7765_19 + 28x43_19 + 512x6_19$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$ , при котором значение данного арифметического выражения кратно 17. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 17 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Ответ:

Решение

Цифры 19-ричной системы — 0… 9 и буквы a… i. Переберём их по возрастанию и остановимся на первой подходящей.

alf = sorted("1234567890qwertyuiopasdfghjklzxcvbnm")[:19]   # цифры 19-ричной СС
for x in alf:                                                # ищем наименьшую
    res = int("34" + x + "7765", 19) + int("28" + x + "43", 19) \
        + int("512" + x + "6", 19)
    if res % 17 == 0:
        print(res // 17)
        break

Подходит цифра $x = a$ (это 10 в 19-ричной системе), частное равно 9022029.

$\textbf{Ответ: 9022029.}$

Выражение с неизвестными цифрами: Операнды арифметического выражения; 19, 17 · ЕГЭ №14

Похожие задачи