Задание 14 — Кодирование чисел. Системы счисления

Арифметические выражения

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1

Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9:

3 · $2187^{2020}$ + 3 · $729^{2021}$ - 2 · $81^{2022}$ + $27^{2023}$ - 4 · $3^{2024}$ - 2029

Ответ:

Задача 2

Определите количество ненулевых цифр в девятеричной записи числа

2 · $729^{333}$ + 2 · $243^{334}$ - $81^{335}$ + 2 · $27^{336}$ - 2 · $9^{337}$ - 338

Ответ:

Задача 3

Значение арифметического выражения

$216^{1315}$ – 4 · $36^{1502}$ + 5 · $36^{1510}$ – 3 · $6^{1331}$ – 253

записали в системе счисления с основанием 6. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Ответ:

Задача 4

Значение арифметического выражения

$343^{1515}$ – 6 · $49^{1520}$ + 5 · $49^{1510}$ – 3 · $7^{1530}$ – 1550

записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Ответ:

Задача 5

ФИПИ

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2015}$ + $2^{2016}$ – 5?

Ответ:

Задача 6

Значение арифметического выражения: $9^{26}$ + $3^{78}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задача 7

Значение арифметического выражения: $9^{24}$ + $3^{72}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задача 8

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2017}$ + $2^{2019}$ – 10?

Задача 9

Значение арифметического выражения: $9^{18}$ + $3^{54}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задача 10

Значение арифметического выражения: $9^{7}$ + $3^{12}$ – 3 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задача 11

Сколько значащих нулей содержится в десятичной записи значения выражения: $100^{10}$ – $10^{6}$ + 100?

Задача 12

Значение арифметического выражения: $9^{8}$ + $3^{5}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задача 13

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2016}$ + $2^{2018}$ – 6?

Задача 14

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2013}$ + $2^{2012}$ – 16?

Задача 15

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{16}$ + $2^{36}$ – 16?

Задача 16

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2015}$ + $2^{2016}$ – 3?

Задача 17

Сколько значащих нулей содержится в десятичной записи значения выражения: $100^{10}$ – $10^{5}$ + 10?

Задача 18

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2013}$ + $2^{2012}$ – 15?

Задача 19

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2014}$ + $2^{2015}$ – 8?

Задача 20

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2013}$ + $2^{2012}$ – 17?

Задача 21

Значение арифметического выражения: $9^{22}$ + $3^{66}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задача 22

Значение арифметического выражения: $9^{20}$ + $3^{60}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задача 23

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2015}$ + $2^{2016}$ – 4?

Задача 24

Значение арифметического выражения: $9^{28}$ + $3^{84}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задача 25

Значение арифметического выражения: $9^{12}$ + $3^{7}$ – 27 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задача 26

Значение арифметического выражения $ 2 \cdot 2187^{226} + 2 \cdot 729^{227} - 243^{228} + 2 \cdot 81^{229} - 27^{230} - 6561 $ записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9.

Задача 27

Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением: 2 ∙ $729^{2014}$ + 2 ∙ $243^{2016}$ – 2 ∙ $81^{2018}$ + 2 ∙ $27^{2020}$ – 2 ∙ $9^{2022}$ – 2024.

Задача 28

Значение арифметического выражения: $9^{11}$ × $3^{20}$ – $3^{9}$ – 27 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Задача 29

Значение арифметического выражения 3 ∙ $625^{173}$ + 4 ∙ $125^{180}$ + 3 ∙ $25^{157}$ + 2 ∙ $5^{155}$ + 156 записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Задача 30

Значение арифметического выражения 4 • $125^{32}$ - 3 • $25^{25}$ + 4 • $5^{13}$ - 14 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

Задача 31

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество цифр 7 в записи этого числа.

Задача 32

Значение арифметического выражения $25^{6}$ + $5^{4}$ – 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

Задача 33

Значение арифметического выражения: $49^{16}$ + $7^{48}$ – 49 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Задача 34

Значение арифметического выражения: $9^{28}$ × $3^{10}$ – $3^{8}$ – 81 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Задача 35

Значение арифметического выражения 5 • $216^{9}$ – $36^{10}$ + 4 • $6^{11}$ – 8 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

Задача 36

Значение арифметического выражения: $9^{30}$ + $3^{90}$ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Задача 37

Значение арифметического выражения: $16^{8}$ × $4^{20}$ – $4^{5}$ – 64 – записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Задача 38

Определите количество цифр с чётным числовым значением в 36-ричной записи числа, заданного выражением: 5 ∙ $1296^{2021}$ – 4 ∙ $216^{2022}$ + 3 ∙ $36^{2023}$ – 2 ∙ $6^{2024}$ – 2025.

Задача 39

Значение арифметического выражения 5 • $216^{20}$ - 4 • $36^{10}$ + $6^{25}$ – 43 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

Задача 40

Значение арифметического выражения $9^{12}$ + $3^{8}$ – 3 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задача 41

Значение арифметического выражения 7 • $512^{120}$ – 6 • $64^{100}$ + $8^{210}$ – 255 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

Задача 42

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{16}$ + $2^{36}$ – 8?

Задача 43

Значение арифметического выражения $9^{12}$ + $3^{7}$ – 3 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задача 44

Значение арифметического выражения: $49^{6}$ + $7^{18}$ – 49 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Задача 45

Значение арифметического выражения: $49^{8}$ + $7^{24}$ – 49 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Задача 46

Значение арифметического выражения 2 • $243^{16}$ - $81^{17}$ + $27^{18}$ - 21 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Задача 47

Значение арифметического выражения: $49^{12}$ + $7^{36}$ – 49 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Задача 48

Значение арифметического выражения $9^{19}$ + $3^{57}$ – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Задача 49

Значение арифметического выражения: $25^{5}$ + $5^{15}$ – 25 – записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

Задача 50

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{8}$ + $2^{8}$ – 8?

Показано 50 из 76 задач

Задание 14 — Кодирование чисел. Системы счисления

Арифметические выражения

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1

Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9:

3 · $2187^{2020}$ + 3 · $729^{2021}$ - 2 · $81^{2022}$ + $27^{2023}$ - 4 · $3^{2024}$ - 2029

Ответ:

Задача 2

Определите количество ненулевых цифр в девятеричной записи числа

2 · $729^{333}$ + 2 · $243^{334}$ - $81^{335}$ + 2 · $27^{336}$ - 2 · $9^{337}$ - 338

Ответ:

Задача 3

Значение арифметического выражения

$216^{1315}$ – 4 · $36^{1502}$ + 5 · $36^{1510}$ – 3 · $6^{1331}$ – 253

записали в системе счисления с основанием 6. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Ответ:

Задача 4

Значение арифметического выражения

$343^{1515}$ – 6 · $49^{1520}$ + 5 · $49^{1510}$ – 3 · $7^{1530}$ – 1550

записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Ответ:

Задача 5

ФИПИ

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2015}$ + $2^{2016}$ – 5?

Ответ:

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2017}$ + $2^{2019}$ – 10?

Задача 9

Задача 10

Задача 11

Сколько значащих нулей содержится в десятичной записи значения выражения: $100^{10}$ – $10^{6}$ + 100?

Задача 12

Задача 13

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2016}$ + $2^{2018}$ – 6?

Задача 14

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2013}$ + $2^{2012}$ – 16?

Задача 15

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{16}$ + $2^{36}$ – 16?

Задача 16

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2015}$ + $2^{2016}$ – 3?

Задача 17

Сколько значащих нулей содержится в десятичной записи значения выражения: $100^{10}$ – $10^{5}$ + 10?

Задача 18

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2013}$ + $2^{2012}$ – 15?

Задача 19

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2014}$ + $2^{2015}$ – 8?

Задача 20

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2013}$ + $2^{2012}$ – 17?

Задача 21

Задача 22

Задача 23

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2015}$ + $2^{2016}$ – 4?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{16}$ + $2^{36}$ – 8?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{8}$ + $2^{8}$ – 8?

Показано 50 из 76 задач