Задачи с прикладным содержанием

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле f=f_0·c+uc-v, где f_0=160 Гц – частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 8 м/с и v = 11 м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 170 Гц? Ответ дайте в м/с.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону f(v)=f_01-vc (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону H(t)=at^2+bt+H_0, где H — высота столба воды в метрах, H_0= 8 м — начальный уровень воды, a=172 м/мин^2 и b=-23 м/мин – постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (в км/ч^2 ). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v=√(2la), где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, развить скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч^2.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P=σ S T^4, где P- мощность излучения звезды (в Bт), σ=5,7 · 10^-8BT/ M^2 · K^4 — постоянная, S — плошадь поверхности звезды (в м^2 ), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/2401· 10^22 м^2, а мощность её излучения равна 5,7 · 10^26 Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускорено наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ =ω t + β t^2/2 где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω = 15 град. /мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 6 градусов /мин^2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 2250^∘. Ответ дайте в минутах.

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t)=T_0+bt+at^2, где t — время (в мин.), T_0 = 1600 К, a=-5 К/мин^2, b=105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)= 1,6 + 13t-5 t^2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?