Задание 10 — Задачи с прикладным содержанием

Показательное уравнение

Задачи подтемы с ответами и разборами

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением

p_1V_1^{1{,}4}=p_2V_2^{1{,}4}

, где

p_1

p_2

— давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях,

V_1

V_2

— объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен

1{,}6

л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало

128

атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Ответ:

Задача 2MathЕГЭ

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде

pV^a=const

, где

p

(Па) — давление в газе,

V

— объем газа в кубических метрах,

a

— положительная константа. При каком наименьшем значении константы

a

уменьшение вдвое раз объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в

4

раза?

Ответ:

Задача 3MathЕГЭ

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m=m_0\cdot2^{-\frac{t}{T}}

, где

m_0

— начальная масса изотопа,

t

— время, прошедшее от начального момента,

T

— период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа

40

мг. Период его полураспада составляет

10

мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

5

мг.

Ответ:

Задача 4Профиматика

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса

m

(в миллиграммах) уменьшается по закону

m=m_0\cdot 2^{-\tau/T}

, где

m_0

— начальная масса изотопа (в миллиграммах),

\tau

— время, прошедшее от начального момента (в минутах),

T

— период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа составляет

156

мг. Период его полураспада составляет

8

минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

39

мг.

Ответ:

Задача 5

СтатГрад 18.03.2025

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон

pV^k = 2,56 \cdot 10^6~Па \cdot м^4

, где

p

— давление в газе в паскалях,

V

— объём газа в кубических метрах,

k = \dfrac{4}{3}

. Найдите, какой объём

V

(в куб. м) будет занимать газ при давлении

p

, равном

6,25 \cdot 10^6

Па.

Ответ:

Задача 6

ЕГЭ 2024 (резерв основы)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}

, где

m_0

— начальная масса изотопа,

t

— время, прошедшее от начального момента,

T

— период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа

128

мг. Период его полураспада составляет

3

мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

1

мг.

Ответ:

Задача 7

ЕГКР 07.04.2026

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}

, где

m_0

— начальная масса изотопа,

t

— время, прошедшее от начального момента,

T

— период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа

164

мг. Период его полураспада составляет

7

минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

41

мг.

Ответ:

Задача 8

ФИПИ

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса

m

(в мг) уменьшается по закону

m=m_0\cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}

, где

m_0

— начальная масса изотопа (в мг),

\tau

— время, прошедшее от начального момента, в минутах,

T

— период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа

156

мг. Период его полураспада составляет

8

минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

39

мг.

Ответ:

Показано 8 из 8 задач

Задание 10 — Задачи с прикладным содержанием

Показательное уравнение

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1MathЕГЭ

p_1V_1^{1{,}4}=p_2V_2^{1{,}4}

, где

p_1

p_2

— давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях,

V_1

V_2

— объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен

1{,}6

л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало

128

атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Ответ:

Задача 2MathЕГЭ

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде

pV^a=const

, где

p

(Па) — давление в газе,

V

— объем газа в кубических метрах,

a

— положительная константа. При каком наименьшем значении константы

a

4

раза?

Ответ:

Задача 3MathЕГЭ

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m=m_0\cdot2^{-\frac{t}{T}}

, где

m_0

— начальная масса изотопа,

t

— время, прошедшее от начального момента,

T

— период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа

40

мг. Период его полураспада составляет

10

мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

5

мг.

Ответ:

Задача 4Профиматика

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса

m

(в миллиграммах) уменьшается по закону

m=m_0\cdot 2^{-\tau/T}

, где

m_0

— начальная масса изотопа (в миллиграммах),

\tau

— время, прошедшее от начального момента (в минутах),

T

— период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа составляет

156

мг. Период его полураспада составляет

8

минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

39

мг.

Ответ:

Задача 5

СтатГрад 18.03.2025

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон

pV^k = 2,56 \cdot 10^6~Па \cdot м^4

, где

p

— давление в газе в паскалях,

V

— объём газа в кубических метрах,

k = \dfrac{4}{3}

. Найдите, какой объём

V

(в куб. м) будет занимать газ при давлении

p

, равном

6,25 \cdot 10^6

Па.

Ответ:

Задача 6

ЕГЭ 2024 (резерв основы)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}

, где

m_0

— начальная масса изотопа,

t

— время, прошедшее от начального момента,

T

— период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа

128

мг. Период его полураспада составляет

3

мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

1

мг.

Ответ:

Задача 7

ЕГКР 07.04.2026

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}

, где

m_0

— начальная масса изотопа,

t

— время, прошедшее от начального момента,

T

— период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа

164

мг. Период его полураспада составляет

7

минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

41

мг.

Ответ:

Задача 8

ФИПИ

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса

m

(в мг) уменьшается по закону

m=m_0\cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}

, где

m_0

— начальная масса изотопа (в мг),

\tau

— время, прошедшее от начального момента, в минутах,

T

— период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа

156

мг. Период его полураспада составляет

8

минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

39

мг.

Ответ:

Показано 8 из 8 задач