Автомобиль, движущийся со скоростью v_0 = 15 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с^2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v_0 t - at^22 (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ дайте в секундах.

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой m=11 кг и радиусом R=4 см и двух боковых с массами M=6 кг и с радиусами R+h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг·см^2, даётся формулой I=(m+2M)R^22+M(2Rh+h^2). При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 472 кг·см^2? Ответ дайте в сантиметрах.

Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v_0cos2π t/T, где t — время с момента начала колебаний, T=2 с — период колебаний, v_0=1,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E=mv^22, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0=57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=8 км/ч^2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S=v_0t+at^2/2, где t – время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не дальше, чем в 45 км от города. Ответ выразите в минутах.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, действующая на неё выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле F_A = ρ g l^3, где l — длина ребра куба в метрах, ρ = 1000 кг/м^3 — плотность воды, а g = 9,8 Н/кг — ускорение свободного падения. Найдите наибольшую длину ребра куба (в метрах), при которой выталкивающая сила при погружении не превосходит 78 400 Н.