Банк Задач
Для студентовДля учителей
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Навыки
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Навыки
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовСборники по вышматуМетодичкиНавыкиДВИ МГУО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для учителей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Все темы
Квадратичная, кубическая зависимость37Рациональные уравнения34Иррациональное уравнение7Тригонометрическая функция20Показательное уравнение8Логарифм12Степенное уравнение5

Задание 10 — Задачи с прикладным содержанием

Логарифм

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1MathЕГЭ
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Tп=20∘CT_{\text{п}}=20^\circ\text{C}Tп​=20∘C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=0,3m=0{,}3m=0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние xxx, вода охлаждается от начальной температуры Tв=60∘CT_{\text{в}}=60^\circ\text{C}Tв​=60∘C до температуры TTT, причём x=αcmγlog⁡2Tв−TпT−Tпx=\alpha\dfrac{cm}{\gamma}\log_2\dfrac{T_{\text{в}}-T_{\text{п}}}{T-T_{\text{п}}}x=αγcm​log2​T−Tп​Tв​−Tп​​, где c=4200Вт⋅скг⋅∘Cc=4200\dfrac{\text{Вт}\cdot\text{с}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}c=4200кг⋅∘CВт⋅с​ — теплоёмкость воды, γ=21Втм⋅∘C\gamma=21\dfrac{\text{Вт}}{\text{м}\cdot{}^\circ\text{C}}γ=21м⋅∘CВт​ — коэффициент теплообмена, а α=0,7\alpha=0{,}7α=0,7 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 848484 м.

Ответ:

Задача 2MathЕГЭ
В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C=2⋅10−6C=2\cdot10^{-6}C=2⋅10−6 Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R=5⋅106R=5\cdot10^6R=5⋅106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0=16U_0=16U0​=16 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения UUU (кВ) за время, определяемое выражением t=αRClog⁡2U0Ut=\alpha RC\log_2\dfrac{U_0}{U}t=αRClog2​UU0​​ (с), где α=0,7\alpha=0{,}7α=0,7 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 212121 с. Ответ дайте в киловольтах.

Ответ:

Задача 3
ЕГЭ 2026 (Основная волна)
Водолазный колокол, содержащий ν=10\nu = 10ν=10 моль воздуха объёмом V1=48V_1 = 48V1​=48 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2V_2V2​ (в л). Работа AAA (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=ανTlog⁡2V1V2A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}A=ανTlog2​V2​V1​​, где α=5,8 Джмоль⋅K\alpha=5,8\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{K}}α=5,8 моль⋅KДж​ — постоянная, T=300T = 300T=300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V2V_2V2​ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 34 800 Дж. Ответ дайте в литрах.

Ответ:

Задача 4
ЕГЭ 2026 (Основная волна)
Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C=2⋅10−6 ΦC = 2 \cdot 10^{-6} \, \PhiC=2⋅10−6Φ. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R=5⋅106R = 5 \cdot 10^6R=5⋅106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0=16 кВU_0 = 16 \, \text{кВ}U0​=16кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ)U \, (\text{кВ})U(кВ) за время, определяемое выражением t=αRClog⁡2U0Ut = \alpha RC \log_2 \dfrac{U_0}{U}t=αRClog2​UU0​​ (с), где α=0,7\alpha = 0{,}7α=0,7 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 212121 с. Ответ дайте в киловольтах.

Ответ:

Задача 5
ЕГЭ 2026 (пересдача)
Водолазный колокол, содержащий ν=2\nu = 2ν=2 моль воздуха при давлении p1=1,5p_1 = 1,5p1​=1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2p_2p2​ (в атмосферах). Работа AAA (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=ανTlog⁡2p2p1A=\alpha \nu T \log_2{\dfrac{p_2}{p_1}}A=ανTlog2​p1​p2​​, где α=5,75 Джмоль⋅K\alpha = 5,75\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{K}}α=5,75 моль⋅KДж​ — постоянная, T=300T = 300T=300К — температура воздуха. Найдите давление p2p_2p2​ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 6 900 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Ответ:

Задача 6
Задача 7
Задача 8
Задача 9
Задача 10
Задача 11
Задача 12

Показано 12 из 12 задач