Логарифм

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч^2. Скорость вычисляется по формуле v = √(2la), где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,2 километра, приобрести скорость 80 км/ч. Ответ выразите в км/ч^2.

Водолазный колокол, содержащий ν = 10 моль воздуха объёмом V_1 = 48 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V_2 (в л). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=αν Tlog_2V_1V_2, где α=5,8 Джмоль·K — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V_2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 34 800 Дж. Ответ дайте в литрах.

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 2 · 10^-6 Φ. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R = 5 · 10^6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0 = 16 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = α RC log_2 U_0U (с), где α = 0,7 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 21 с. Ответ дайте в киловольтах.

Водолазный колокол, содержащий ν = 2 моль воздуха при давлении p_1 = 1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p_2 (в атмосферах). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=αν T log_2p_2p_1, где α = 5,75 Джмоль·K — постоянная, T = 300К — температура воздуха. Найдите давление p_2 воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 6 900 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени υ= 3 моля воздуха объёмом V_1=8 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = αυ Tlog _2 V_1 /V_2, где α=5,75 Дж/моль·К — постоянная, а T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V_2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10350 Дж.