Задание 10 — Задачи с прикладным содержанием

Логарифм

Задачи подтемы с ответами и разборами

MathЕГЭ

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне

T_{\text{п}}=20^\circ\text{C}

, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды

m=0{,}3

кг/с. Проходя по трубе расстояние

x

, вода охлаждается от начальной температуры

T_{\text{в}}=60^\circ\text{C}

до температуры

T

, причём

x=\alpha\dfrac{cm}{\gamma}\log_2\dfrac{T_{\text{в}}-T_{\text{п}}}{T-T_{\text{п}}}

, где

c=4200\dfrac{\text{Вт}\cdot\text{с}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}

— теплоёмкость воды,

\gamma=21\dfrac{\text{Вт}}{\text{м}\cdot{}^\circ\text{C}}

— коэффициент теплообмена, а

\alpha=0{,}7

— постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна

84

м.

Ответ:

Задача 2

MathЕГЭ

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора

C=2\cdot10^{-6}

Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением

R=5\cdot10^6

Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе

U_0=16

кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения

U

(кВ) за время, определяемое выражением

t=\alpha RC\log_2\dfrac{U_0}{U}

(с), где

\alpha=0{,}7

— постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло

21

с. Ответ дайте в киловольтах.

Ответ:

Задача 3

ЕГЭ 2026 (Основная волна)

Водолазный колокол, содержащий

\nu = 10

моль воздуха объёмом

V_1 = 48

л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма

V_2

(в л). Работа

A

(в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}

, где

\alpha=5,8\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{K}}

— постоянная,

T = 300

К — температура воздуха. Найдите, какой объём

V_2

будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 34 800 Дж. Ответ дайте в литрах.

Ответ:

Задача 4

ЕГЭ 2026 (Основная волна)

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре

C = 2 \cdot 10^{-6} \, \Phi

. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением

R = 5 \cdot 10^6

Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе

U_0 = 16 \, \text{кВ}

. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения

U \, (\text{кВ})

за время, определяемое выражением

t = \alpha RC \log_2 \dfrac{U_0}{U}

(с), где

\alpha = 0{,}7

— постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла

21

с. Ответ дайте в киловольтах.

Ответ:

Задача 5

ЕГЭ 2026 (пересдача)

Водолазный колокол, содержащий

\nu = 2

моль воздуха при давлении

p_1 = 1,5

атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления

p_2

(в атмосферах). Работа

A

(в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

A=\alpha \nu T \log_2{\dfrac{p_2}{p_1}}

, где

\alpha = 5,75\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{K}}

— постоянная,

T = 300

К — температура воздуха. Найдите давление

p_2

воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 6 900 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Ответ:

Задача 6

ЕГЭ 2023 (досрок)

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени

\upsilon= 3

моля воздуха объёмом

V_1=8

л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма

V_2

. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{V_1 }}{{V_2 }}

, где

\alpha=5,75

\frac{\textrm{Дж}}{\textrm{моль} \cdot \textrm{К}}

— постоянная, а

T = 300

К — температура воздуха. Найдите, какой объём

V_2

(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в

10350

Дж.

Ответ:

Задача 7

ЕГКР 23.04.2022

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне

T_{\text{п}} = 20^\circ {\rm{C}}

, через радиатор отопления пропускают горячую воду.
Расход проходящей через трубу радиатора воды

m = 0,3

кг/с. Проходя по трубе расстояние

x

, вода охлаждается от начальной температуры

T_{\text{в}} = 60^\circ {\rm{C}}

до температуры

T

, причём

x = \alpha \dfrac{{cm}}{\gamma }\log _2 \dfrac{{T_{\text{в}} - T_{\text{п}} }}{{T - T_{\text{п}} }}

,
где

c = 4200\dfrac{\text{Вт}\cdot\text{с}}{\text{кг}\cdot{}^{\circ}\text{C}}

— теплоёмкость воды,

\gamma = 21\dfrac{{{\text{Вт}}}}{{{\text{м}} \cdot{}^{\circ}\text{C}}}

— коэффициент теплообмена,
а

\alpha=0,7

84

м.

Ответ:

Задача 8

ЕГЭ 2025 (пересдача)

Водолазный колокол, содержащий

\nu=13

молей воздуха при давлении

p_{1}=1,2

p_{2}

. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

A=\alpha \nu T \log _{2} \dfrac{p_{2}}{p_{1}}

, где

\alpha=15 \dfrac{\text { Дж }}{\text { моль } \cdot K}

— постоянная,

T=300\, K

— температура воздуха. Найдите, какое давление

p_{2}

(в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 117000 Дж.

Ответ:

Задача 9

ФИПИ

Водолазный колокол, содержащий

\nu=2

моль воздуха объёмом

V_1=120

л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма

V_2

(в литрах). Работа

A

(в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}

, где

\alpha=8.7

Дж/(моль

\cdot

К) — постоянная,

T=300

К — температура воздуха. Найдите, какой объём

V_2

будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа

10440

Дж. Ответ дайте в литрах.

Ответ:

Задача 10

ФИПИ

Водолазный колокол, содержащий

\nu=3

моль воздуха при давлении

p_1=1.4

p_2

(в атмосферах). Работа

A

(в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}

, где

\alpha=10.9

Дж/(моль

\cdot

К) — постоянная,

T=300

К — температура воздуха. Найдите давление

p_2

воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа

29430

Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Ответ:

Показано 10 из 10 задач

Задание 10 — Задачи с прикладным содержанием

Логарифм

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1

MathЕГЭ

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне

T_{\text{п}}=20^\circ\text{C}

, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды

m=0{,}3

кг/с. Проходя по трубе расстояние

x

, вода охлаждается от начальной температуры

T_{\text{в}}=60^\circ\text{C}

до температуры

T

, причём

x=\alpha\dfrac{cm}{\gamma}\log_2\dfrac{T_{\text{в}}-T_{\text{п}}}{T-T_{\text{п}}}

, где

c=4200\dfrac{\text{Вт}\cdot\text{с}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}

— теплоёмкость воды,

\gamma=21\dfrac{\text{Вт}}{\text{м}\cdot{}^\circ\text{C}}

— коэффициент теплообмена, а

\alpha=0{,}7

84

м.

Ответ:

Задача 2

MathЕГЭ

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора

C=2\cdot10^{-6}

Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением

R=5\cdot10^6

Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе

U_0=16

кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения

U

(кВ) за время, определяемое выражением

t=\alpha RC\log_2\dfrac{U_0}{U}

(с), где

\alpha=0{,}7

— постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло

21

с. Ответ дайте в киловольтах.

Ответ:

Задача 3

ЕГЭ 2026 (Основная волна)

Водолазный колокол, содержащий

\nu = 10

моль воздуха объёмом

V_1 = 48

л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма

V_2

(в л). Работа

A

(в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}

, где

\alpha=5,8\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{K}}

— постоянная,

T = 300

К — температура воздуха. Найдите, какой объём

V_2

Ответ:

Задача 4

ЕГЭ 2026 (Основная волна)

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре

C = 2 \cdot 10^{-6} \, \Phi

. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением

R = 5 \cdot 10^6

Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе

U_0 = 16 \, \text{кВ}

. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения

U \, (\text{кВ})

за время, определяемое выражением

t = \alpha RC \log_2 \dfrac{U_0}{U}

(с), где

\alpha = 0{,}7

— постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла

21

с. Ответ дайте в киловольтах.

Ответ:

Задача 5

ЕГЭ 2026 (пересдача)

Водолазный колокол, содержащий

\nu = 2

моль воздуха при давлении

p_1 = 1,5

p_2

(в атмосферах). Работа

A

(в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

A=\alpha \nu T \log_2{\dfrac{p_2}{p_1}}

, где

\alpha = 5,75\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{K}}

— постоянная,

T = 300

К — температура воздуха. Найдите давление

p_2

воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 6 900 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Ответ:

Задача 6

ЕГЭ 2023 (досрок)

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени

\upsilon= 3

моля воздуха объёмом

V_1=8

л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма

V_2

. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{V_1 }}{{V_2 }}

, где

\alpha=5,75

\frac{\textrm{Дж}}{\textrm{моль} \cdot \textrm{К}}

— постоянная, а

T = 300

К — температура воздуха. Найдите, какой объём

V_2

(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в

10350

Дж.

Ответ:

Задача 7

ЕГКР 23.04.2022

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне

T_{\text{п}} = 20^\circ {\rm{C}}

, через радиатор отопления пропускают горячую воду.
Расход проходящей через трубу радиатора воды

m = 0,3

кг/с. Проходя по трубе расстояние

x

, вода охлаждается от начальной температуры

T_{\text{в}} = 60^\circ {\rm{C}}

до температуры

T

, причём

x = \alpha \dfrac{{cm}}{\gamma }\log _2 \dfrac{{T_{\text{в}} - T_{\text{п}} }}{{T - T_{\text{п}} }}

,
где

c = 4200\dfrac{\text{Вт}\cdot\text{с}}{\text{кг}\cdot{}^{\circ}\text{C}}

— теплоёмкость воды,

\gamma = 21\dfrac{{{\text{Вт}}}}{{{\text{м}} \cdot{}^{\circ}\text{C}}}

— коэффициент теплообмена,
а

\alpha=0,7

84

м.

Ответ:

Задача 8

ЕГЭ 2025 (пересдача)

Водолазный колокол, содержащий

\nu=13

молей воздуха при давлении

p_{1}=1,2

p_{2}

. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

A=\alpha \nu T \log _{2} \dfrac{p_{2}}{p_{1}}

, где

\alpha=15 \dfrac{\text { Дж }}{\text { моль } \cdot K}

— постоянная,

T=300\, K

— температура воздуха. Найдите, какое давление

p_{2}

(в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 117000 Дж.

Ответ:

Задача 9

ФИПИ

Водолазный колокол, содержащий

\nu=2

моль воздуха объёмом

V_1=120

л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма

V_2

(в литрах). Работа

A

(в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}

, где

\alpha=8.7

Дж/(моль

\cdot

К) — постоянная,

T=300

К — температура воздуха. Найдите, какой объём

V_2

будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа

10440

Дж. Ответ дайте в литрах.

Ответ:

Задача 10

ФИПИ

Водолазный колокол, содержащий

\nu=3

моль воздуха при давлении

p_1=1.4

p_2

(в атмосферах). Работа

A

(в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}

, где

\alpha=10.9

Дж/(моль

\cdot

К) — постоянная,

T=300

К — температура воздуха. Найдите давление

p_2

воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа

29430

Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Ответ:

Показано 10 из 10 задач