Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью v = 4 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u = mm+Mvcosα (м/с), где m = 80 кг –— масса скейтбордиста со скейтом, а M = 320 кг —– масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/с?

Груз массой 0,15 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v_ocos2π tT, где t —– время с момента начала колебаний, T = 2 с —– период колебаний, v_0 = 0,4 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E= mv^22, где m —– масса груза в килограммах, v –— скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 6 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t) = 10 sinπ t5 (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени первых трёх секунд скорость движения превышала 5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U_0sin (ω t + φ), где t —– время в секундах, U_0 = 2 В —– амплитуда, ω =60^∘/с —– частота, φ=-15^∘ —– фаза. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах определяется по формуле t = 2v_0sinαg. При каком значении угла α (в градусах) время полёта составит 1,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v_0 =16 м/с Считайте, что ускорение свободного падения g равно 10 м/с^2.

Два тела, массой m=10 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=6 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2sin^2α, где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 90 джоулей.

Два тела, массой m = 6 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 9 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv²sin²α, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.