Тригонометрическая функция

Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле t=2v_0sinαg. При каком значении угла α (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v_0=30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с^2.

Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q =8 · 10^-6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 3 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля составляет B = 5 · 10^-3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F_л = qvBsinα (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α∈ [0^∘; 180^∘] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F_л была не меньше чем 6 · 10^-8 Н? Ответ дайте в градусах.

Мячик бросают под острым углом α к поверхности земли. Мячик поднимается до высоты H = v_0^24g(1 - cos2α) метров и начинает падать. При каком наименьшем значении угла α мячик поднимется до высоты 3,2 м, если его начальная скорость v_0 равна 16 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g равно 10 м/с^2. Ответ дайте в градусах.

Мячик бросают под острым углом α к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно v_0^2gsin 2α м, где v_0 =16 м/с — начальная скорость мячика, а g =10 м/с^2 — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел 12,8 м? Ответ дайте в градусах.

Два тела, массой m=3 кг каждое, движутся одинаковой скоростью v=10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия Q (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2sin^2α. Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 300 Дж. Ответ дайте в градусах.