Тригонометрическая функция

Плоский замкнутый контур площадью $S=0{,}5$ м$^2$ находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $\varepsilon_i=aS\cos\alpha$, где $\alpha$ --- острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, $a=4\cdot10^{-4}$ Тл/с --- постоянная, $S$ --- площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м$^2$). При каком минимальном угле $\alpha$ (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать $10^{-4}$ В?

Небольшой мячик бросают под острым углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $L=\dfrac{v_0^2}{g}\sin2\alpha$ (м), где $v_0=20$ м/с --- начальная скорость мячика, а $g$ --- ускорение свободного падения (считайте $g=10$ м/с$^2$). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной $20$ м?

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н$\cdot$м) определяется формулой $M=NIBl^2\sin\alpha$, где $I=2$ А --- сила тока в рамке, $B=3\cdot10^{-3}$ Тл --- значение индукции магнитного поля, $l=0{,}5$ м --- размер рамки, $N=1000$ --- число витков провода в рамке, $\alpha$ --- острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент $M$ был не меньше $0{,}75$ Н$\cdot$м?

Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле t=2v_0sinαg. При каком значении угла α (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v_0=30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с^2.

Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q =8 · 10^-6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 3 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля составляет B = 5 · 10^-3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F_л = qvBsinα (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α∈ [0^∘; 180^∘] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F_л была не меньше чем 6 · 10^-8 Н? Ответ дайте в градусах.

Мячик бросают под острым углом α к поверхности земли. Мячик поднимается до высоты H = v_0^24g(1 - cos2α) метров и начинает падать. При каком наименьшем значении угла α мячик поднимется до высоты 3,2 м, если его начальная скорость v_0 равна 16 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g равно 10 м/с^2. Ответ дайте в градусах.

Мячик бросают под острым углом α к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно v_0^2gsin 2α м, где v_0 =16 м/с — начальная скорость мячика, а g =10 м/с^2 — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел 12,8 м? Ответ дайте в градусах.

Два тела, массой m=6 кг каждое, движутся одинаковой скоростью v=9 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия Q (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2sin^2α. Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью v = 4 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u = mm+Mvcosα (м/с), где m = 80 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M = 320 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/с?

Груз массой 0,15 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v_ocos2π tT, где t — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний, v_0 = 0,4 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E= mv^22, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 6 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t) = 10 sinπ t5 (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени первых трёх секунд скорость движения превышала 5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U_0sin (ω t + φ), где t — время в секундах, U_0 = 2 В — амплитуда, ω =60^∘/с — частота, φ=-15^∘ — фаза. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах определяется по формуле t = 2v_0sinαg. При каком значении угла α (в градусах) время полёта составит 1,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v_0 =16 м/с Считайте, что ускорение свободного падения g равно 10 м/с^2.

Два тела, массой m=10 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=6 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2sin^2α, где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 90 джоулей.