Рациональные уравнения

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле f=f_0·c+uc-v, где f_0=100 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 29 м/с и v = 11 м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 110 Гц? Ответ дайте в м/с.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 297 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле v=c·f-f_0f+f_0, где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 15 м/с. Ответ дайте в МГц.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 598 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле v=c·f-f_0f+f_0, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником. Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 5 м/с. Ответ дайте в МГц.

К источнику с ЭДС ε=55 В и внутренним сопротивлением r=0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, дается формулой U=ε RR+r. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R_1=90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R_2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R_1 Ом и R_2 Ом их общее сопротивление даётся формулой R_общ=R_1R_2R_1+R_2, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.

Площадь треугольника вычисляется по формуле S=12 b c sinα, где b и c — две стороны треугольника, а α — угол между ними. Найдите угол α в остроугольном треугольнике, для которого b=4 √(2), c=6, a S=12. Ответ дайте в градусах.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 187 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле v=c·f-f_0f+f_0, где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 4 м/с. Ответ дайте в МГц.

При температуре 0^∘ C рельс имеет длину l_0 = 13 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^∘) = l_0 (1 + α· t^∘), где α = 1,2 · 10^-5 (^∘ С)^-1 — коэффициент теплового расширения, t^∘ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,8 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f=30 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 44 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1d_1+1d_2=1f. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле v=c·f-f_0f+f_0, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 5 м/с. Ответ дайте в МГц.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0=295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в герцах) больше первого и зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону f=f_01-v/c. Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300 м/с. Ответ дайте в м/с.

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R_1=36 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого R_2 (в омах). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R_1 и R_2 их общее сопротивление R вычисляется по формуле R=R_1R_2R_1+R_2. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.

Сила тока I (в амперах) в электросети вычисляется по закону Ома: I=UR, где U — напряжение электросети (в вольтах), R — сопротивление подключаемого электроприбора (в омах). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R = r_пок - r_пок - r_экс(K+1)^m, где m = 0,02Kr_пок+0,1, r_пок — средняя оценка магазина покупателями, r_экс — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин равно 7, их средняя оценка равна 0,32, а оценка экспертов равна 0,26.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет- изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что объективность ценится впятеро, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид R = 2In +Op + 5Tr +QA. Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A , при котором это условие будет выполняться.

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I=ℰR+r, где ℰ — ЭДС источника, r=3 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи. При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания I_к.з.=ℰ/r? Ответ дайте в омах.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R_1=96 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R_2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R_1 и R_2 их общее сопротивление задаётся формулой R_общ=R_1R_2R_1+R_2, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ дайте в омах.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f_0 =140 Гц и определяется следующим выражением: f = f_0c+uc-v (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 9 м/с и v =13 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 145 Гц?

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой q=70-2p. Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле r(p)=q· p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле f=f_0·c+u/c-v, где f_0=150 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 13 м/с и v = 6 м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 155 Гц? Ответ дайте в м/с.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 434 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле v = c·f - f_0 /f + f_0, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.

К источнику с ЭДС ε = 180 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле U=ε RR+r. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170. В Ответ дайте в омах.

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R_1=36 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого R_2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R_1 и R_2 их общее сопротивление R вычисляется по формуле R=R_1R_2R_1+R_2. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле f=f_0·c+uc-v, где f_0=160 Гц – частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 8 м/с и v = 11 м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 170 Гц? Ответ дайте в м/с.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону f(v)=f_01-vc (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.