Кодирование чисел. Системы счисления (Все номера)

Значение арифметического выражения

записали в системе счисления с основанием $27$. Определите в $27$-ричной записи числа количество цифр с чётным числовым значением, превышающим $9$.

Значение арифметического выражения $9 \cdot 11^{210} + 8 \cdot 11^{150} - x$, где $x$ --- целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 60 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
$12313x57_{22} + 1x34561_{22}$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.

В записи чисел переменной $\textit{x}$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите $\textbf{наименьшее}$ значение $\textit{x}$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного $\textit{x}$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $7^{170} + 7^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 7-ричной записи значения данного арифметического выражения содержится ровно 70 нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $5^{150} + 5^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 5-ричной записи значения арифметического выражения максимально.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Определите количество цифр с чётным числовым значением в 36-ричной записи числа, заданного выражением:
$$5 \cdot 1296^{2021} - 4 \cdot 216^{2022} + 3 \cdot 36^{2023} - 2 \cdot 6^{2024} - 2025.$$

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.
$$82934x2_{21} + 2924xx7_{21} + 67564x8_{21}$$ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.