5 Логарифмическая функция

Логарифмическая функция

Полное обоснование построения графика логарифмической функции \(y = \log_a x\) (здесь основание \(a\) является постоянным, а \(x\) — переменная) — довольно сложная задача, выходящая за рамки данной методички. Однако для решения уравнений и неравенств достаточно понимать качественный характер поведения функции. На рисунке представлены графики логарифмических функций для двух принципиально различных случаев: \(a > 1\) и \(0 < a < 1\).

Графики логарифмической функции в зависимости от основания

Обратите внимание, что в обоих случаях график проходит через точку \((1,0)\), а его монотонность определяется основанием: при \(a > 1\) функция возрастает, а при \(0 < a < 1\) — убывает.