На стороне AC треугольника ABC отмечена… — Простая планиметрия — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Простая планиметрияЕГКР 06.04.2023

На стороне

AC

треугольника

ABC

отмечена точка

E

так, что

AE=6

EC=4

. Площадь треугольника

ABC

равна 15. Найдите площадь треугольника

BEC

Ответ:

Решение

Треугольники

ABC

BCE

имеют общую высоту

h

из вершины

B

$Изображение 2$

Найдём площадь треугольника

ABC

S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AC\cdot h = \dfrac{1}{2}(AE + EC) \cdot h = \dfrac{1}{2}(6 + 4) \cdot h = 5h = 15, \quad h = 3.

Тогда площадь треугольника

BEC

будет равна:

S_{BEC} = \dfrac{1}{2}EC\cdot h = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6.

Ответ: 6.