Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Простая планиметрия
ЕГЭ 2023
Скопировать ссылку
77e53cfe
Площадь параллелограмма
A
B
C
D
ABCD
A
BC
D
равна
20
20
20
.
Точка
F
F
F
~--- середина стороны
B
C
BC
BC
.
Найдите площадь трапеции
A
F
C
D
AFCD
A
FC
D
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Диагональ
A
C
AC
A
C
делит параллелограмм
A
B
C
D
ABCD
A
BC
D
на два равных по площади треугольника. Значит,
S
△
A
B
C
=
20
2
=
10.
S_{\triangle ABC}=\dfrac{20}{2}=10.
S
△
A
BC
=
2
20
=
10.
Заметим, что
△
A
B
F
\triangle ABF
△
A
BF
и
△
A
F
C
\triangle AFC
△
A
FC
имеют общую высоту, проведенную из точки
A
A
A
к прямой
B
C
BC
BC
,
а так как
F
F
F
~--- середина стороны
B
C
BC
BC
,
их основания
B
F
BF
BF
и
F
C
FC
FC
равны.
Значит,
S
△
A
B
F
=
S
△
A
F
C
=
10
2
=
5.
S_{\triangle ABF}=S_{\triangle AFC}=\dfrac{10}{2}=5.
S
△
A
BF
=
S
△
A
FC
=
2
10
=
5.
Трапеция
A
F
C
D
AFCD
A
FC
D
получается из параллелограмма
A
B
C
D
ABCD
A
BC
D
,
если убрать
△
A
B
F
\triangle ABF
△
A
BF
.
Тогда
S
A
F
C
D
=
20
−
5
=
15.
S_{AFCD}=20-5=15.
S
A
FC
D
=
20
−
5
=
15.
Ответ:
15
15
15
.
