Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Простая планиметрия
МЦКО
Скопировать ссылку
74f38def
В квадрате
A
B
C
D
ABCD
A
BC
D
точка
M
M
M
-- середина
A
B
AB
A
B
.
Найдите площадь квадрата, если
D
M
=
45
DM=\sqrt{45}
D
M
=
45
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
A
B
=
a
AB = a
A
B
=
a
,
тогда
A
M
=
a
2
AM = \dfrac{a}{2}
A
M
=
2
a
.
Запишем теорему Пифагора для
△
M
D
A
\triangle MDA
△
M
D
A
:
A
M
2
+
A
D
2
=
M
D
2
;
AM^2 + AD^2 = MD^2;
A
M
2
+
A
D
2
=
M
D
2
;
a
2
4
+
a
2
=
45
;
∣
⋅
4
\dfrac{a^2}{4} + a^2 = 45 ; \ \big | \cdot 4
4
a
2
+
a
2
=
45
;
⋅
4
5
a
2
=
180
;
5a^2 = 180;
5
a
2
=
180
;
a
2
=
36.
a^2 = 36.
a
2
=
36.
Получаем, что
S
A
B
C
D
=
A
B
2
=
a
2
=
36
S_{ABCD} = AB^2 = a^2 = 36
S
A
BC
D
=
A
B
2
=
a
2
=
36
.
Ответ: 36.
